crises financières et contagion: cas de subprime

4.1.3. Diagnostique des séries résiduelles

Dans cette étape nous récupérons les résidus issus de la modélisation ARMA(1,2) de chacun des indices boursiers

On effectue alors la régression

Sous l'hypothèse :

 : = 0 les résidus sont homoscédastiques

Au moins un les résidus sont héteroscédastiques

	Dowjones	Cac40	FTSE	Nikkei	Mdax
Obs*R-squares	299,03	936,24	446,83	238,44	320,1419
Prob.Chi-Square	0,00000	0,00000	0,00000	0,00000	0,00000

D'après ce tableau, on constate que les probabilités sont tous inférieur à 5%. Dès lors, on rejette Het par suite, tous les résidus sont héteroscédastiques.

Pour tenir compte à cet effet ARCH nous estimons alors l'équation de la variance conjointement à l'équation de la moyenne. En effet, la nature des données suggère l'utilisation d'une modélisation de type GARCH à fin de capturer la nature des queues épaisses.

4.1.4. Méthode graphique

En appliquant la différence première aux différentes séries boursières, nous obtenons ces graphiques :

Ces graphiques montrent que toutes les séries sont volatiles, ainsi on observe des regroupements de volatilités : les fortes (faibles) variations ont tendance à être suivi par des fortes (faibles) variations. Cela suggère qu'un processus de type GARCH pourrait être adopté à la modélisation de la série.

4.2. Modélisation de l'équation de variance

Dans cette étape, nous cherchons le meilleur modèle permettant de modéliser les différentes séries boursières. Nous choisissons l'un des modèles suivants : GARCH(1,1), E-GARCH(1,1) ou M-GARCH(1,1).

4.2.1. ARMA(1,2)-GARCH(1,1)

Définition : C'est une extension des modèle ARCH, il consiste à introduire des valeurs retardées de la variance :

Equation de modèle :

Indices Contraintes	Dowjones	Cac40	FTSE	Nikkei	Mdax
Positivité (coeff > 0)	Respectée	Respectée	Respectée	Respectée	Respectée
Significativité (prob<5%)	Respectée	Respectée	Respectée	Respectée	Respectée
Validité de GARCH(1,1)	Valide	valide	valide	valide	Valide

On remarque que tous les coefficients des paramètres de l'équation de la variance sont significativement différents de Zéro et positifs, ils vérifient alors les contraintes de positivité de la variance conditionnelle. Donc, le modèle GARCH(1,1) est un modèle candidat à la représentation de la variance conditionnelle de la rentabilité.