Etude d'un pont mixte acier-béton sur le ruisseau Oà¯cha, axe reliant le rond point de la cité d'Oà¯cha à l'hopital général de référence de la même cité

III.8. DIMENSIONNEMENT DES POUTRES METALLIQUES

III.8.1. INTRODUCTION

a) Modes de sollicitation du tablier.

Le tablier est soumis à des sollicitations suivant deux directions Lx et Ly 

b) Rôle des poutres principales :

Les poutres métalliques ont pour rôle de soutenir la dalle en béton-armé et de transmettre tous les efforts ou charges appliquées au pont aux appuis. Couplées à la dalle, elles constituent également chacune une section mixte qui reprend les efforts de flexion générale ou flexion longitudinale. Elles sont ainsi soumises à un moment fléchissant M_y et à un effort tranchant V. Ce sont ces deux efforts qui nous permettront d'effectuer leur dimensionnement.

III.8.2. CHARGES ET SURCHARGES DE LA POUTRE

Actions permanentes :

v Poids de la dalle et ses surcharges permanentes :

C'est une valeur obtenue à la réaction d'appuis R_A calculée précédemment R_A=54,236kN soit cette charge est repartie au mètre. Nous la notons q₁=54,236kN/m sur toute la portée du pont (Ly = 12m).

v Poids propre de la charpente métallique : q₂

Comme ce poids dépend du dimensionnement qui sera fait à l'étape ultérieure, on l'approximera avec une formule statique qui évalue une moyenne du poids de charpente en fonction de la longueur d'un ouvrage quelconque :

q = (0,15 X^1,6+100). x 1,06 x 10^-2 exprimée en kN/ml

avec l : la portée en mètre, = 8,6m

x = 0,4L = 0,4 x 12 = 4,8

? q₂ = (0,150.4,8+100). . 1,06.10^-2 = 5,182kN/ml pour une poutre, on prend 4,642 : 2 = 2,591kN/m.

Conclusion : Les poutres sont soumises à une charge permanente q de l'ordre q=q₁+q₂ =54,236 + 2,591 = 56,827kN/ml.

v Effort tranchant et moment fléchissant : par cette charge permanente, l'équation du moment en un point x de la poutre déportée L, s'écrit :

Mx = Nul aux appuis est max et au milieu de la poutre Mmax =P = Mmax = 1022,89kNm

- L'équation des efforts tranchants :

Vx = q Nul au milieu de la poutre, il est max aux appuis.

Vmax = q = 56 x 827 x 12 : 2 = 340,962kN

Charges mobiles :

b1. Camion type Bc

b2. Méthode utilisée :

Dans les calcules, nous allons utiliser la méthode de la ligne d'influence pour déterminer les différents moments sur la portée ly.

Cette méthode consiste à subdiviser la portée à 10 parties égales et à chaque subdivision correspond une expression du moment fléchissant. Le moment s'exprimera en fonction de différentes ordonnées notées « y » par rapport aux abscisses « a » de chaque poids d'essieu.

b3. Formule et résolution :

v Données :

Charge développée par le camion type Bc sur les culées

1,50 4,50

12t 12t 6t

A 4,50

B 4,50

Ly

Déplacement du convoi

a e₁=1,50 e₂=4,50

12T 12T 6T

Ly = 12m

v Calcul des abscisses (a) et des ordonnées (y) et Moments correspondants :

Avec 3esseux, nous aurons donc pour chaque x : a₁, a₂, a₃ et y₁, y₂, et y₃

Pour tout x variant de 0,1l à 1l, on détermine progressivement yi par les formules : y_i = ( ) x et Mi = y₁.P_i

1^er cas : x = 0,1l

a₁ = 0,1l ; a₂ = a₁ + e₁ et a₃ = a₁ + e₁ + e₂ ou a₂ + e₂

a₁ = 0,1.12 = 1,2m ? y₁= ( 1,2 = 1,08m ?M₁ = 1,08 x 12 = 12,96Tm

a₂ = 1,2 + 1,5 = 2,7 = 2,7m ? y₂=( 1,2 = 0,93m ?M₂ = 0,97 x 12 = 11,16Tm

a₃ = 2,7 + 4,5 = 7,2m ? y₃ = ( 1,2 = 0,48m ?M₃ = 0,48x6 = 2,88Tm

pour x = 0,1l : M₁ + M₂ + M₃ = 12,96 + 11,16 + 2,88 = 27Tm = 270kNm

2^e cas : x = 0,2l = 0,2 x 12 = 2,4m

a₁ = 2,4 ? y₁=( 2,4 = 1,92m ?M₁ = 1,92 x 12 = 23,04Tm

a₂ = 2,4 + 1,5 = 3,9m ? y₂=( 2,4 = 1,62m ?M₂ = 1,62 x 12 = 19,44Tm

a₃ = 2,4 + 6 = 8,4m ? y₃ = ( 2,4 = 0,72m ?M₃ = 0,72x6 = 4,32Tm

pour x = 0,2l = 23,04 + 19,44 + 4,32 = 46,8Tm = 468kNm

3^e cas : x = 0,3l = 0,3x12 = 3,6m

a₁ = 3,6m ? y₁= ( 3,6 = 2,52m ?M₁ = 2,52 x 12 = 30,24Tm

a₂ = 3,6 + 1,5 = 5,1m ? y₂=( 3,6 = 2,07m ?M₂ = 2,07 x 12 = 24,84Tm

a₃ = 3,6 + 6 = 9,6m ? y₃ = ( 3,6 = 0,72m ?M₃ = 0,72x6 = 4,32Tm

pour x = 0,3l = 30,24 + 24,84 + 4,32 = 59,4Tm = 594KNm

4°) cas : x = 0,4l = 0,4x12 + 4,8m

a₁ = 4,8m ? y₁=( 4,8 = 2,88m ?M₁ = 2,88 x 12 = 34,56Tm

a₂ = 4,8 + 1,5 = 6,3m ? y₂=( 4,8 = 2,28m ?M₂ = 2,28 x 12 = 27,36Tm

a₃ = 4,8 + 6 = 10,8m ? y₃ = ( 4,8 = 0,48m ?M₃ = 0,48x6 = 2,88Tm

pour x = 0,4l = 34,56 + 27,36 + 2,88 = 64,8Tm = 648kNm

5°) cas : x = 0,5l = 0,5x12 = 6m

a₁ = 6m ? y₁=( 6 = 3,0m ?M₁ = 3 x 12 = 36Tm

a₂ = 6 + 1,5 = 7,5m ? y₂=( 6 = 2,25m ?M₂ = 2,25 x 12 = 27Tm

a₃ = 6 + 6 = 12m ? y₃ = ( 6 = 0m ?M₃ = 0Tm

pour x = 0,5l = 36 + 27 + 0 = 63Tm = 630kNm

Tableau de progression des moments et choix du Mmax

xi	0,1l = 1,2m	0,2l = 2,4m	0,3l = 3,6m	0,4l = 4,8m	0,5l = 6m
(xi)	270kNm	468kNm	594kNm	648kNm	630kNm

Conclusion : Le moment est max pour x = 4,8m d'où Max = 648kNm.

Considérant que ce moment est dû à une charge mobile, sa valeur sera majoré par le coefficient de majoration dynamique déjà calculé (K = 1,36).

Mmax = 648 x 1,36 = 881,28kNm

Le moment dû au convoi et sur une voie est 881,28kNm.

Nous supposons que ce moment sollicite uniquement l'une des deux poutres. Mais tenant compte de l'influence de l'autre poutre par rapport au centre de gravité du convoi, nous allons lui appliquer un coefficient correctif dépendant de la position du centre de gravité par rapport à la distance entre les deux poutres. (Répartition transversale de charges).

Représentation

P e

Lx

P_A P_B

P_B = (1 - 2e/b)P/2

La chaussée de 6,20m est subdivisée en deux voies de 3,10m chacune d'où e = = 1,55m.

Coefficient correctif ou influence de P_B sur P_A :

C_PA = (1 - 2e/b)

M_PB = Mmax (1 - 2e/b)

M_PB = (1 - ) = 361,32kNm

M_PA = Mmax - MP₁

= 881,28 - 361,32 = 519,96kNm.

La poutre A supporte donc 519,96KNm à partir de charges mobiles et 1022,89kNm dû aux charges et surcharges permanentes :