Optimisation de la production et de la structure d'énergie électrique par les colonies de fourmis

7.2.2. Système série- parallèle

7.2.2.1. Approche mathématique du système

Considérons un système série- parallèle contenant n sous-système C_j (j=1,2,....,J) dans un arrangement parallèle. Chaque sous-système C_j contient un certain nombre d'éléments ou composant connecter en série. Pour chaque sous-système, différentes versions et nombres de composants peut être choisi. Les éléments sont caractérisés par leurs coûts (C_jv), disponibilité (A_jv)/ ou (R_jv) et leurs performances (G_jv) accordés à leurs versions. La structure du système d'éléments j peut être définit par le nombre des éléments ou composants en série (de chaque version) k_jv pour, ou V_j est le nombre de versions pour les éléments de type j. La fig. (7-2) illustre ces notations par un schéma synoptique d'un sous-système j de production. La structure du système entier est définit par les vecteurs . Pour un ensemble de vecteurs k₁, k₂,...., k_J le coût total du système est donné par l'expression suivante :

(7-1)

Fig. (7-2) : Schéma synoptique d'un système série- parallèle

7.2.2.2. Formulation du problème

7.2.2.2.1. Problème primal

Le problème d'optimisation d'un système multi état redondant peut être formuler comme suite: trouver la configuration / ou structure du système à coût minimale k₁, k₂, ..., k_n qui est à un niveau de fiabilité supérieur ou égale au seuil donnée R₀ / ou A_{0 .}

Minimiser

(7-9)

Sous Contraintes

(7-10)

7.2.2.2.2. Problème dual

Le problème d'optimisation d'un système multi état redendant peut être formuler comme suite: maximiser R d'une structure (k₁, k₂, ..., k_n ) dont le coût soit inférieur ou égal à un certain budget donné.

Maximiser

(7-11)

Sous Contraintes

(7-12)

7.2.2.2.3. Problème mixte (primal dual) Multi- Objective

Ce problème englobe une fonction bi- objective à optimiser pour un système multi état redondent qu'on peut le formuler comme suite:

Trouver la configuration / ou structure du système k₁, k₂, ..., k_n à coût minimale au même temps sa fiabilité soit maximale R _.sous un ensemble de contraintes.

Ces problèmes prennent le nom généralement de l'optimisation Multi- Objective. Cette méthode d'optimisation rend une utilisation souple au besoin du concepteur.

Min- Max

(7-13)

(7-14)

Sous Contraintes

(7-14)

(7-15)

Remarque

Dans le cas d'un système binaire simple ou on utilise la méthode classique, seule l'équation qui détermine la fiabilité qui change.

*Pour un système parallèle- série :

(7-16)

*Pour un système série- parallèle :

(7-17)