II.2. Comment introduire l 'Histoire des
Mathématiques
Nous avons, dans la première partie de nos
expérimentations, mis en valeur les possibles bénéfices de
l'Histoire des Mathématiques sur les apprentissages et notamment du
point de vue de la réflexion sur le sens des objets
étudiés. Les trois situations d'apprentissage auxquelles nous
avons pensé nous ont été inspirées du travail de
Jankvist : l'intégration de l'Histoire avec une approche historique
intégrée, l'approche par module, et enfin l'approche anecdotique.
Ces trois procédures ont été réalisées
à travers trois expériences différentes, introduisant la
séquence de 4ème sur le théorème de
Thalès. En situation d'apprentissage classique de cette notion, les
obstacles didactiques à surmonter sont l'oubli des hypothèses du
théorème et une mauvaise écriture des rapports
égaux. Ces difficultés sont principalement dues à une
mauvaise compréhension du lien entre le sens du théorème
et la proportionnalité. Pour évaluer l'impact de ces
expériences nous avons décidé tout d'abord
d'étudier le comportement des élèves face à ces
activités, ce qui nous permettra une première approche de leur
motivation.
II.2.a. La pyramide miniature
Pour introduire le théorème de Thalès
lors de cette première expérience réalisée dans la
classe de Madame LAZARO, nous avons choisi de leur faire découvrir son
histoire qui a commencé en 600 avant JC avec Thalès. Dans le
cadre d'une approche historique intégrée selon Jankvist, nous
avons utilisé un extrait du livre Le théorème du
Perroquet de Denis Guedj qui raconte l'arrivée de Thalès en
Égypte et sa stupéfaction face à la découverte de
la gigantesque pyramide de Khéops. Nous avons modifié quelques
mots et sauté quelques phrases pour faciliter la compréhension
des élèves. Ce passage a été lu par leur professeur
au début de la séance.
LAZARO Virginie Mémoire 'Histoire des
Mathématiques et motivation des élèves'
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Pour motiver des élèves dans la matière
abstraite des Mathématiques, nous avons voulu faire notre introduction
historique de manière concrète, avec des objets de la vie
réelle à manipuler. Nous avons donc décidé de
construire une mini-pyramide de Khéops, à l'échelle 1/1000
par rapport à la vraie, permettant une immersion temporelle et spatiale
dans l'Histoire. Le but des élèves était alors de trouver
une méthode pour évaluer la hauteur de la pyramide, sans faire
une mesure directe. Ils se sont donc mis dans la situation de Thalès au
pied de la pyramide, qui bien sûr n'avait pas de moyen de la mesurer
directement. Ils avaient à leur disposition le matériel
indiqué sur le sujet (annexe 4 + photo ci-après).
Pyramide de Khéops miniature et
matériel utilisé (+ lampe)
Cette activité s'est déroulée en
plusieurs étapes. Les élèves ont d'abord travaillé
individuellement, afin de tous élaborer une première
méthode. Ensuite, leur enseignante a constitué des groupes de
quatre élèves (cinq groupes) ; groupes réfléchis
à l'avance, constitués d'un élève très
« bon », d'un élève moins bon mais très
participatif, d'un élève moins à l'aise en
Mathématiques et d'un élève « dissipé ».
Les rôles ont été définis :
· Un représentant pour effectuer des mesures sur le
montage
· Un responsable du temps
· Un « maître du silence »
· Un « scribe » (celui qui écrit, en
Égypte !)
LAZARO Virginie Mémoire 'Histoire des
Mathématiques et motivation des élèves'
Les quatre élèves ainsi réunis ont
ensuite dû comparer leurs méthodes, et élire celle qui
selon eux était la meilleure. Une fois une méthode choisie,
chaque groupe est venu effectuer une mesure sur le montage dans une salle
attenante plongée dans l'obscurité. Le représentant
réalisait l'expérience avec l'aide de ses camarades. Les mesures
ont ensuite été collectées. Enfin, une conclusion a
été faite en classe, en étudiant la différence
entre les mesures observées et la réalité, puis
grâce à un tableau de proportionnalité (notion
déjà vue en 5ème l'an passé) la hauteur de la vraie
pyramide de Khéops a été calculée. Pour conclure,
une animation vidéo projetée au tableau a permis de revenir sur
la méthode réellement utilisée par Thalès.
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