II. Expérimentations
Nous voulons à travers notre expérience sur le
terrain observer l'impact de l'Histoire des Mathématiques sur la
motivation des élèves. Nous avons pour cela dans un premier temps
choisi de tester une séquence d'algèbre réalisée
avec l'appui de l'Histoire des Mathématiques et de la comparer avec la
même séquence traitée de façon plus classique. Cette
première expérience menée de façon
méthodique va nous permettre de tirer les premières conclusions
en réponse à notre problématique. Nous avons ensuite
choisi d'approfondir la question, en cherchant à comparer
différents moyens d'utiliser l'Histoire des Mathématiques et
d'observer leur efficacité. Pour cette deuxième partie nous avons
cette fois choisi le thème du théorème de Thalès et
donc de la géométrie.
Nous décrirons pour chacune des expériences
menées la méthodologie adoptée, le déroulement de
la séance et nous analyserons les informations recueillies afin d'en
tirer les conclusions les plus pertinentes possibles. Nous évoquerons
également les difficultés que nous avons rencontrées
durant nos expérimentations.
II.1. Séances avec ou sans Histoire
Dans nos premières expérimentations nous avons
voulu évaluer l'impact de l'utilisation de l'Histoire des
Mathématiques sur la motivation de nos élèves. Nous avons
pour cela choisi la séquence autour de la résolution
d'équation du premier degré. Ce qui pose problème
habituellement dans cette séquence, c'est la difficulté pour les
élèves à comprendre le statut d'une inconnue, remplacer
une valeur par une lettre ne leur semble pas naturel. Aussi, les
élèves mélangent souvent les opérations dans leurs
résolutions d'équations : ils ne font pas la même chose
dans chaque membre de l'égalité, ce qui fausse la suite. Dans la
classe de 4ème de Madame FRACKOWIAK, la séquence s'est
déroulée de façon classique, alors que dans la classe de
Madame LAZARO le chapitre a été introduit avec une
activité basée sur l'Histoire des équations. Étant
donné que tous nos élèves n'ont pas le même
passé mathématique dans le domaine des équations et du
calcul littéral, nous avons décidé, pour comparer leur
progression à la fin de la séquence, d'évaluer leurs
compétences au début du chapitre. Pour cela nous leur avons
distribué un questionnaire à choix multiple (annexe 1)
visant à évaluer les savoir-faire :
Ø
LAZARO Virginie Mémoire 'Histoire des
Mathématiques et motivation des élèves'
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Compléter des opérations à trous
Ø Tester une égalité
Ø Traduire un énoncé
Ø Utiliser un tableur
Ces compétences sont celles que l'on peut attendre
d'un élève en fin de 5ème dans le domaine des
équations. À la fin de ce chapitre, nous attendons de nos
élèves qu'ils puissent acquérir les compétences
suivantes :
Ø Savoir résoudre une équation du premier
degré à une inconnue
Ø Mettre en équation un problème concret et
comprendre la notion d'égalité.
Pour vérifier l'acquisition de ces compétences
nous avons analysé les devoirs surveillés de nos
élèves effectués en fin de chapitre. Nous avons alors
comparé les résultats des deux classes (annexes 2a et
2b) pour conclure sur l'efficacité d'une introduction
historique.
II.1.a. Introduction classique des Equations
Dans la classe de Madame FRACKOWIAK, les résultats du
QCM montrent que la majorité des élèves (67%)
réussissait à trouver la solution des opérations à
trou proposées avant le début du chapitre. En revanche seulement
38% des élèves ont su tester une égalité, 46 %
arrivaient à traduire un problème simple en une équation.
À l'issue du chapitre, le devoir surveillé a permis de constater
que 69% des élèves ont réussi à tester correctement
une égalité, 62% à traduire un énoncé, et
85% à résoudre les équations proposées pendant ce
test (cette dernière compétence est à comparer avec la
résolution d'opérations à trou en début de
chapitre). Ces résultats indiquent que les élèves ont
réussi, pour ce devoir, à acquérir les compétences
visées. Bien que la grande majorité d'entre eux ait su
résoudre les équations proposées, on constate tout de
même que les élèves ont eu beaucoup plus de
difficultés à traduire un énoncé. Aussi, il a
été difficile de leur apprendre les propriétés sur
les équations, ils ont trouvé cela très calculatoire et
théorique.
LAZARO Virginie Mémoire 'Histoire des
Mathématiques et motivation des élèves'
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