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L'histoire des mathématiques et la motivation des élèves.


par Virginie Lazaro Jolibois
Université Joseph Fourier Grenoble - ESPE Grenoble - Master MEEF Mathématiques 2015
  

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Annexe 1. QCM Equations

67

Moyenne opérations

après

avant

après après

Addition à trou

Soustraction à trou

Multiplication à trou

Tester une égalité Traduire un énoncé Résoudre une équation

Nombre bonnes réponses

avant avant avant avant

Élève 1

oui oui oui oui oui oui oui oui non non oui oui non oui oui non non oui non oui oui oui oui non non non oui

oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui non non oui oui non oui oui non non oui oui non non oui oui oui

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Élève 18

Élève 19

Élève 20

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Pourcentage réussite

nombre de oui

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20

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10

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nombre de non

9

7

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17

9

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% réussite

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Avant

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3

3

1

3

3

2

3

55

69

avant

après

après après

Moyenne opérations

60

Addition à trou

Soustraction à trou

Multiplication à trou

Tester une égalité

Traduire un énoncé Résoudre une équation

Nombre bonnes réponses

avant avant avant avant

Élève 1

oui oui oui oui oui non oui oui oui oui non non oui oui oui oui oui non oui non

non non oui oui oui non oui non oui oui non oui oui non oui oui oui non non non

non non oui non oui non oui non oui oui non non oui oui oui non oui oui non non

non non

non non

non oui

oui oui

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Élève 2

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Élève 13

Élève 14

Élève 15

Élève 16

Élève 17

Élève 18

Élève 19

Élève 20

 

Pourcentage réussite

nombre de oui

15

11

10

6

14

8

16

16

nombre de non

5

9

10

14

6

12

4

4

% réussite

75

55

50

30

70

40

80

80

Avant

Après

1

0

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3

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2

1

2

1

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50

77

4ème A la découverte des équations en Grèce antique

Euclide est un Mathématicien de la Grèce antique ayant vécu environ en 300 avant J-C. Vous en avez déjà entendu parler notamment en étudiant la « division euclidienne ».

Son ouvrage le plus célèbre s'appelle Les « Éléments », dans lequel il parle de géométrie et d'arithmétique théorique. On trouve dans ce livre des théorèmes et leurs démonstrations, mais aussi des postulats et des axiomes : ce sont des propriétés, des vérités qui sont admises et que l'on ne démontre pas. Nous allons en étudier quelques uns, en essayant de les traduire en Mathématiques modernes.

Par groupes de trois élèves désignés par le professeur :

a. Expliquer avec vos mots sur une feuille (avec vos noms) ce que vous comprenez du postulat d'Euclide qui correspond au numéro de votre groupe.

b. Essayer de traduire ce postulat avec des symboles mathématiques (+, -, =, x, a,...)

Voici la liste des postulats d'Euclide:

1. Les choses égales à une même chose sont égales entre elles.

2. Si à des choses égales, on ajoute des choses égales, les touts seront .égaux.

3. Si à des choses égales, on retranche des choses égales, les restes seront égaux.

4. Si à des choses inégales, on ajoute des choses égales, les touts seront inégaux.

5. Si à des choses inégales, on retranche des choses égales, les restes seront inégaux.

6. Les choses, qui sont doubles d'une même chose, sont égales entre elles.

7. Les choses, qui sont les moitiés d'une même chose, Sont égales entre elles.

c. Groupe par groupe, passer au tableau pour expliquer à vos camarades ce que vous avez trouvé.

4ème Activité : A la découverte du Théorème de Thalès en Égypte

« Appuyé sur la rambarde d'un bateau, Thalès regardait s'éloigner la terre de Milet où il avait vécu jusqu'à ce jour. Il partait pour l'Égypte. Après quelques jours de voyage, non loin de la rive du fleuve, il l'aperçut. La pyramide de Khéops. Thalès n'avait jamais rien vu d'aussi grand. Un matelot dit à Thalès : "Cette pyramide a été dressée par le pharaon Khéops dans le seul but d'obliger les humains à se persuader de leur petitesse. Le but est atteint. Pharaon et ses architectes ont voulu nous contraindre à admettre qu'entre cette pyramide et nous il n'y a aucune commune mesure". C'était une évidence pour tout le monde : la hauteur de la pyramide était impossible à mesurer. Elle était la construction la plus visible du mondé habité et elle était la seule à ne pouvoir être mesurée ! Thalès voulut relever ce défi.

Un matin, lorsque le soleil éclaira l'horizon, debout, Thalès regarda se déployer son ombre sur le sable. Plus le soleil montait dans le ciel, plus son ombre devenait petite, jusqu'à faire la même taille que lui à 10 heures... »

Étape 1. L'Égypte miniature au lever du Soleil

Nous plongeons la classe dans l'obscurité. Nous avons face à nous, en miniature :

- Un bâton représentant Thalès (Hauteur : 2 cm)

- Une pyramide en papier (Hauteur : Inconnue)

- Une lampe pour la lumière du Soleil.

Quelques uns d'entre vous vont pouvoir tenir la lampe et ainsi produire un lever de Soleil sur notre

petit montage. Observez bien tous la situation.

a. De retour à votre place, imaginez comment, grâce à ce matériel, mesurer la hauteur réelle de la pyramide en papier. (Rappelez-vous qu'elle représente une immense pyramide impossible à mesurer directement). Écrivez le protocole (la méthode) à suivre sur la feuille blanche distribuée.

b. Par groupes de 4 élèves désignés par le professeur, discutez de vos méthodes pour mesurer la hauteur de la pyramide en papier. Comparez et sélectionnez la méthode qui vous semble la meilleure. Écrire cette méthode (si elle est différente de la votre) sur votre feuille.

c. Un représentant de chaque groupe est choisi. Il vient sur le montage et explique devant tous ses camarades la méthode adoptée par son groupe (il peut être aidé d'un ou plusieurs camarades si besoin). Il l'exécute et dit à tout le monde la hauteur qu'il a trouvé pour la pyramide en papier. Notez ici les résultats des différents groupes :

Groupe A : cm Groupe C : cm Groupe E : cm

Groupe B : cm Groupe D : cm

d. La vraie hauteur de la pyramide en papier est (attendre que le professeur vous
donne cette mesure). Discussions autour des résultats obtenus. Puis, le professeur explique comment Thalès a réellement pu mesurer la hauteur de la pyramide de Khéops (animation).

4C Effectuer une Recherche : Pour le 22/01/2015

-Expliquez qui était Thalès.

-Expliquez avec vos propres mots comment Thalès a mesuré la pyramide de Khéops. Vous pouvez effectuer un dessin pour compléter votre texte.

Diapo 2 Diapo 6

Diapo 3 Diapo 7

Diapo 4 Diapo 8

Diaporama réalisé par les 3 élèves de Madame Frackowiak

Diapo 1 Diapo 5

Questionnaire : Motivation

Consigne : Lis chaque affirmation attentivement. Réponds le plus honnêtement possible en entourant à chaque fois le numéro qui correspond le mieux à ce que tu penses.

1

Tout à fait faux

2

Plutôt faux

3

Un peu faux

4

Un peu vrai

5

Plutôt vrai

6

Tout à fait vrai

J'aime les Mathématiques.

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2- L'Histoire des Mathématiques me permet d'apprendre beaucoup de choses utiles.

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3- Je fais des Mathématiques pour obtenir une belle récompense.

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4- L'Histoire des Mathématiques m'intéresse beaucoup.

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5-J'ai choisi de faire de l'Histoire des Mathématiques pour apprendre plein de choses.

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6-Je fais de l'Histoire des Mathématiques pour faire plaisir à mon enseignante.

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7- Je fais des Mathématiques pour faire plaisirs à mes parents et à mon enseignante.

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8- J'étudie l'Histoire des Mathématiques même lorsque je ne suis pas obligé de le faire.

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9- Dans la vie il est important d'apprendre à faire des Mathématiques.

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10- Je fais des Mathématiques pour montrer aux autres que je suis bon.

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11- J'arrive toujours à finir les exercices sur le

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théorème de Thalès.

 
 
 
 
 
 

12-J'arrive à me concentrer sur mes exercices sur le

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théorème de Thalès en classe.

 
 
 
 
 
 

13-Je comprends les exercices qui utilisent le théorème

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de Thalès.

 
 
 
 
 
 

14-J'arrive à me motiver pour faire mes exercices sur

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le théorème de Thalès.

 
 
 
 
 
 

15-Je suis capable de m'organiser pour faire mes

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2

3

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exercices sur le théorème de Thalès en classe.

 
 
 
 
 
 

Feuille1

J'aime les mathématiques

L'histoire des mathématiques va me permettre d'apprendre beaucoup de choses utiles.

Je fais des mathématiques pour obtenir une belle récompense.

L'histoire des mathématiques m'intéresse beaucoup.

J'ai choisi de faire de l'histoire des mathématiques pour apprendre plein de choses.

Je fais de l'histoire des mathématiques pour faire plaisir à mon enseignante.

Je fais des mathématiques pour faire plaisirs à mes parents et à mon enseignante.

J'étudie l'histoire des mathématiques même lorsque je ne suis pas obligé de le faire.

Dans la vie il est important d'apprendre à faire des mathématiques.

Je fais des mathématiques pour montrer aux autres que je suis bon.

Type de motivation de l'élève: Intrinsèque, Extrinsèque ou Amotivation

Ext

Ext

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A

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Int-Ext Int

Int-Ext Int Ext Ext

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Int-Ext Ext Ext Int Int Int

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Moy 3,7 3,3 3,3 3,4 3,0 2,7 3,4 1,8 5,3 2,1

 

motivation intrinsèque

Pourcentage motivation intrinsèque:

Pourcentage motivation extrinsèque: ge motivation intrinsèque et extrinsèque: Pourcentage d'amotivation :

26,3%

 
 
 
 

motivation extrinsèque

47,4 %

21,1 %

5%

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Feuille1

J'arrive toujours à finir les exercices sur le théorème de Thalès.

J'arrive à me concentrer sur mes exercices sur le théorème de Thalès en classe.

Je comprends les exercices qui utilisent le théorème de Thalès.

J'arrive à me motiver pour faire mes exercices sur le théorème de Thalès.

Je suis capable de m'organiser pour faire mes exercices sur le théorème de Thalès en classe.

Moyenne élève Thalès

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4

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3

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4,6

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5,6

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2

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5

3

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1

2,6

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5,4

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1

6

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6

4,6

5

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5

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4,6

4,0

3,8

4,2

3,7

3,8

 

Moyenne Thalès:

3,9/6

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Élève 9

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Élève 19

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1

Type de motivation de l'élève: Intrinsèque, Extrinsèque ou Amotivation

J'aime les mathématiques

L'histoire des mathématiques va me permettre d'apprendre beaucoup de choses utiles.

Je fais des mathématiques pour obtenir une belle récompense.

L'histoire des mathématiques m'intéresse beaucoup.

J'ai choisi de faire de l'histoire des mathématiques pour apprendre plein de choses.

Je fais de l'histoire des mathématiques pour faire plaisir à mon enseignante.

Je fais des mathématiques pour faire plaisirs à mes parents et à mon enseignante.

J'étudie l'histoire des mathématiques même lorsque je ne suis pas obligé de le faire.

Dans la vie il est important d'apprendre à faire des mathématiques.

Je fais des mathématiques pour montrer aux autres que je suis bon.

Int Int Ext Int-Ext

A

Int Ext Ext Int Int Ext

Int-Ext

Int-Ext Int Int Int Ext

A

Int-Ext

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Moy 4,0 3,6 2,1 2,9 2,6 2,5 2,7 1,9 4,9 2,3

 

motivation intrinsèque

Pourcentage motivation intrinsèque:

Pourcentage motivation extrinsèque: ge motivation intrinsèque et extrinsèque: Pourcentage d'amotivation :

42,1%

 
 
 
 

motivation extrinsèque

26,3%

21,1 %

11%

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Feuille1

J'arrive toujours à finir les exercices sur le théorème de Thalès.

J'arrive à me concentrer sur mes exercices sur le théorème de Thalès en classe.

Je comprends les exercices qui utilisent le théorème de Thalès.

J'arrive à me motiver pour faire mes exercices sur le théorème de Thalès.

Je suis capable de m'organiser pour faire mes exercices sur le théorème de Thalès en classe.

Moyenne élève Thalès

4

3

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2,8

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2,8

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1

1

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1,0

6

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4

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4

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2

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Moyenne Thalès:

3,9/6

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Élève 8

4

5

4

2

4

1

5

1

6

1

Élève 9

4

6

5

4

5

4

3

4

6

4

Élève 10

5

2

3

4

4

1

1

2

6

1

Élève 11

1

2

6

1

1

1

6

1

2

1

Élève 12

4

2

4

2

2

2

2

2

6

2

Élève 13

3

3

1

2

4

2

1

1

5

1

Élève 14

5

2

2

1

4

1

1

4

6

4

Élève 15

1

1

2

1

4

1

5

1

2

1

Élève 16

2

4

4

2

3

1

5

6

5

1

Élève 17

3

4

6

3

3

3

4

2

5

3

Élève 18

3

1

1

3

2

2

2

1

5

2

Élève 19

4

5

5

3

2

1

1

2

6

1

Élève 20

2

1

3

2

3

2

2

1

4

2

Élève 21

6

5

5

4

4

2

1

4

5

2

Élève 22

5

1

3

1

1

1

1

1

6

1

Élève 23

5

4

4

3

3

3

4

2

6

5

Élève 24

3

4

2

2

3

4

1

4

5

2

Élève 25

3

1

4

3

4

3

6

1

6

6

Élève 26

5

3

1

4

3

4

2

2

1

1

Type de motivation de l'élève: Intrinsèque, Extrinsèque ou Amotivation

J'aime les mathématiques

L'histoire des mathématiques va me permettre d'apprendre beaucoup de choses utiles.

Je fais des mathématiques pour obtenir une belle récompense.

L'histoire des mathématiques m'intéresse beaucoup.

J'ai choisi de faire de l'histoire des mathématiques pour apprendre plein de choses.

Je fais de l'histoire des mathématiques pour faire plaisir à mon enseignante.

Je fais des mathématiques pour faire plaisirs à mes parents et à mon enseignante.

J'étudie l'histoire des mathématiques même lorsque je ne suis pas obligé de le faire.

Dans la vie il est important d'apprendre à faire des mathématiques.

Je fais des mathématiques pour montrer aux autres que je suis bon.

Int-Ext*

Int

Int
Int

Int-Ext*

Int-Ext

A

Int-Ext
Int-Ext

Int

Ext
Int-Ext

Int*

Int

Ext
Int-Ext
Int-Ext

Int
Int-Ext

A

Int-Ext

Int Int-Ext Int-Ext

Ext
Int-Ext

Moy 3,7 3,0 3,3 2,6 3,2 2,2 2,7 2,0 5,0 2,1

motivation intrinsèque motivation extrinsèque

élève orateur

30,4%

13,0%

47,8 %

9 % * : ne compte pas

Page 1

Pourcentage motivation intrinsèque: Pourcentage motivation extrinsèque: ge motivation intrinsèque et extrinsèque:

Pourcentage d'amotivation :

Feuille1

J'arrive toujours à finir les exercices sur le théorème de Thalès.

J'arrive à me concentrer sur mes exercices sur le théorème de Thalès en classe.

Je comprends les exercices qui utilisent le théorème de Thalès.

J'arrive à me motiver pour faire mes exercices sur le théorème de Thalès.

Je suis capable de m'organiser pour faire mes exercices sur le théorème de Thalès en classe.

Moyenne élèves exposés Thalès

Moyenne autres élèves Thalès

Page 3

3

 

4

4

4

4

3,8

 

3

6

4

5

6

 

4,8

5

5

4

5

4

 

4,6

5

5

6

3

5

 

4,8

5

6

6

4

4

5

 

4

4

4

3

4

 

3,8

1

5

5

4

5

 

4,0

4

1

2

3

3

 

2,6

3

5

4

4

3

 

3,8

6

5

6

4

6

 

5,4

1

1

1

1

1

 

1,0

5

5

6

4

6

 

5,2

1

1

1

1

1

1

 

6

5

6

1

6

 

4,8

6

4

5

5

4

 

4,8

5

4

5

4

5

 

4,6

2

3

4

4

4

 

3,4

4

4

5

4

3

 

4,0

3

2

3

5

5

 

3,6

1

1

1

2

2

 

1,4

5

6

5

6

6

 

5,6

5

5

6

3

5

 

4,8

3

5

4

3

3

 

3,6

3

5

4

3

4

 

3,8

2

4

4

5

5

 

4,0

5

6

5

4

6

 

5,2

3,7

4,1

4,2

3,6

4,2

 
 

Moyenne Thalès:

4,1/6

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"Entre deux mots il faut choisir le moindre"   Paul Valery