II.4. Difficultés rencontrées
Lors de ces expérimentations, et comme Siu notamment en
avait parlé lors de la conférence à Marseille, nous avons
rencontré des difficultés. Celles-ci ont été
d'ordre technique, mais aussi Mathématiques vis-à-vis de nos
élèves.
En effet, comme l'avait rapporté Fried, le premier
obstacle a été le temps. N'ayant pu commencer ce mémoire
qu'en Janvier, nous avons dû revoir l'organisation de nos progressions
scolaires pour arriver aux chapitres désirés au bon moment, en
essayant de faire les expérimentations dans chaque collège de
façon assez simultanée et assez tôt pour pouvoir les
analyser. D'autre part, l'introduction historique des Mathématiques
n'étant pas présente dans les programmes officiels et peu
étudiée en France, il nous a fallu construire des
activités par nous-mêmes. Leur élaboration conjointe a
impliqué des temps de travail entre nous, alors que nos emplois du temps
n'étaient pas toujours compatibles et nos lieux d'habitation
éloignés. La création de la pyramide miniature et de son
sujet nous ont pris le plus de temps à réaliser.
Côté travail en classe, les travaux historiques
ont pris plusieurs séances pour chacun des chapitres introduits de cette
manière. Pour ne pas « perdre de temps » en classe, nous avons
testé la solution d'Avital dans l'expérimentation des «
recherches individuelles ». Mais ce sont alors nos élèves
qui ont dû prendre de leur temps pour étudier d'Histoire des
Mathématiques à travers Thalès. Comme le soulignait Fried,
ce n'était qu'un « déplacement du problème » de
la classe vers chez l'élève. Ainsi notre troisième
solution, celle des exposés, a semblé être au juste milieu
en termes de temps de travail à la maison pour les élèves
(seulement trois), de présentation en classe, et de temps de veille
pédagogique de notre part.
Un autre obstacle avait été évoqué
par Fried, il s'agissait de la peur de dénaturer l'Histoire. Il faut ici
remarquer que les faits historiques que nous avons abordés
étaient clairs et simples, qu'il s'agisse de la lecture des postulats
d'Euclide ou de la méthode de mesure de Thalès, ainsi nos
interprétations ne pouvaient que très peu s'éloigner de la
réalité. Aussi, la crainte de perdre de vue notre objectif
mathématique ne s'est pas faite ressentir, car nos capsules historiques
et les recherches par modules avaient justement pour but d'amener à
comprendre les notions purement mathématiques du programme.
LAZARO Virginie Mémoire 'Histoire des
Mathématiques et motivation des élèves'
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D'autre part, nous avons voulu faire en sorte que ce soit
l'Histoire des Mathématiques qui motive les élèves, ainsi
nous avons dû faire attention à beaucoup de biais. Nous ne
voulions pas rajouter de difficultés supplémentaires par rapport
aux introductions habituelles, c'est pour cela par exemple que le texte au
début de l'activité sur la pyramide miniature a été
simplifié. Aussi, nous ne voulions pas montrer les postulats d'Euclide
aux élèves en Grec ancien par manque de maîtrise de cette
langue, et pour ne pas les effrayer.
L'obstacle le plus difficile à surmonter dans ce
mémoire était la question de l'évaluation de la motivation
des élèves. Comme nous l'avions lu dans un texte de Guillemette,
les observations faites dans ce domaine étaient faibles, nous n'avons
donc pas pu nous inspirer de travaux précédents sur
l'évaluation spécifique de la motivation liée à
l'introduction de l'Histoire des Mathématiques. Il a donc fallu faire
des recherches sur l'étude de la motivation dans d'autres domaines que
les Mathématiques et l'adapter à notre sujet. Là aussi les
ressources n'étaient pas nombreuses mais nous avons tout de même
réussi à construire un questionnaire évaluant
qualitativement et quantitativement la motivation. Cependant, ce questionnaire
n'ayant jamais été utilisé auparavant, on peut
s'interroger sur sa validité. Ce besoin de validité se fait
d'autant plus ressentir que le questionnaire a permis de révéler
des liens inédits entre les types d'introduction de l'Histoire des
Mathématiques et les types de motivation.
L'analyse des résultats n'a pas non plus était
aisée car le classement des élèves par catégorie de
motivation était parfois difficile. Nous avons dû créer une
catégorie « motivation intrinsèque et extrinsèque
» pour pallier notre difficulté à classer certains
élèves.
Nos conclusions sont basées sur un échantillon
de trois classes de 4ème. Pour apporter du poids à
notre travail, il aurait fallu pouvoir tester nos expérimentations sur
plusieurs autres classes, ce qui aurait demandé la mobilisation d'autres
collègues, ou l'observation sur plusieurs années d'enseignement.
Nous aurions aimé également refaire nos expérimentations
sur d'autres chapitres pour appuyer les conclusions effectuées sur nos
classes, mais le temps nous a manqué pour cela. Enfin, nous n'avons
évalué l'impact de l'introduction historique des
Mathématiques que sur un seul niveau. Il pourrait être
intéressant de voir si l'efficacité de cette introduction fluctue
en fonction de l'âge et du niveau des élèves.
LAZARO Virginie Mémoire 'Histoire des
Mathématiques et motivation des élèves'
Techniquement pour l'étude de la pyramide miniature, il
fallait une salle assez sombre, et la salle informatique du collège
Moucherotte a bien convenu. Pour les recherches individuelles, il fallait
surtout que les élèves aient accès à un poste
informatique, voir des encyclopédies à la maison (ce moyen est
bien moins utilisé de nos jours). Il nous a donc semblé plus
pratique de faire cette expérimentation dans le milieu plus aisé
de Corenc où beaucoup de familles sont équipées, de
même pour l'exposé.
Mathématiquement, les élèves ont
rencontré des obstacles que nous n'avions pas prévus. Lors de
l'activité historique sur les Equations, un élève a
demandé à Madame LAZARO si « c'était des Maths
». Il est vrai que sur l'énoncé aucun symbole
mathématique n'apparaissait, ce qui a troublé
l'élève, mais le but de l'activité était justement
de voir que c'était bien des Mathématiques mais écrites
d'une façon différente de la nôtre. Cette activité a
dépaysé les élèves, un argument positif cité
par Evelyne Barbin. Malgré la volonté de simplifier les
écritures, les élèves ont eu du mal à comprendre le
sens des mots « choses inégales » dans les postulats
d'Euclide, en effet pour eux cela signifiait « différent de »,
alors que mathématiquement c'était des inégalités
(« > » ou « < » ) qui étaient
désignées.
Aussi, une lacune mathématique s'est faite ressentir
lorsque les élèves ont tenté de faire des mesures sur la
pyramide miniature, confondant hauteur d'une pyramide et hauteur d'une de ses
faces latérales, qui sont différentes. Nous avons compris cette
erreur : nous n'avions pas pensé à faire passer le chapitre sur
la géométrie dans l'espace et particulièrement les
pyramides avant celui sur le théorème de Thalès. Nous
avons alors fait une petite parenthèse durant la séance pour
régler ce problème. Cette difficulté s'est aussi ressentie
dans les recherches individuelles des élèves qui eux non plus
n'avaient pas vu les pyramides.
Enfin, certains élèves (classes « pyramide
miniature » et « recherches individuelles ») n'ont pas
réussi à conclure correctement sur la hauteur de la pyramide, car
ils ont choisi un raisonnement intuitif : pour eux la mesure de l'ombre pouvait
donner la hauteur recherchée, mais ils ont oublié de compter la
moitié du côté de la base de la pyramide pour conclure
correctement. Cette erreur a été évoquée largement
pendant le temps de mise en commun des recherches dans la classe de Madame
FRACKOWIAK.
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Mathématiques et motivation des élèves'
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LAZARO Virginie Mémoire 'Histoire des
Mathématiques et motivation des élèves'
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