II-2 DISCRETISATION DES EQUATIONS DE CONSERVATION DE
L'ENERGIE
II-2.1 EQUATIONS DE DIFFUSION Les équations de
diffusion s'écrivent :
,
e T ( y ,
t ) e e T ( y ,
t )
C ( T ) = [
k ( T ) ]
e t e y e y
(II-4a)
(II-4b)
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science, Option physique,
Spécialité Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire
de Mécanique et de Modélisation des Systèmes Physiques,
Université de Dschang
29
II-2.1.1 NOEUDS INTERNES DU MAILLAGE
t??t t??t ?? ??
t t ?
?? e ? ?T ? ? T
? ? T t t
T ? T t t
? ?
E P P W
? ? ? k(T)
? dtdy ? ?k ?
k ??t
En intégrant le premier membre de (II-4a) dans le volume
de contrôle, on a :
w
t w ?? ??
? ?y ?t e ?
? ? y ? y
e w ?
(II-5a)
L'intégration du premier membre de (II-4b) donne :
(II-5b)
La capacité calorifique C peut s'écrire
suivant la relation ou peut
encore être évaluée à partir d'une
moyenne (arithmétique, harmonique ou géométrique) comme on
le verra au paragraphe II-2.4
Le second membre de (II-4a) et (II-4b) s'écrit
lorsqu'on l'intègre dans le volume de contrôle :
?? y k k ? k k ?
y
w e t ?? t w t ??
t t t
T C
t ?? t t ?? t ?
?
e ?? T ? T C
T
P ??
E W P
t t t ?? t
a T
P P ?? ? a T a
T t t b
??
? ?
E E W W
(II-6)
Donc (II-4a) et (II-4b) deviennent respectivement après
discrétisation et arrangement des termes:
?(II-7a)
?t ?ye ?yw ? ?ye ?yw
?t
Tt+~ C Ay + ke +
kw 1 __ ke Tt+At +
kw Tt+A + Ay t
P
At
CT
(II-7b)
P At Sye Syw
J Sye E Syw W
Les équations (II-7a) et (II-7b) étant sous la
forme:(II-8)
on détermine alors par identification les coefficients , ,
aw et dans les cas (II-4a) et (II-4b) respectivement:
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
aE ke
|
b?C
?y
t
|
?y
T t
?t
|
P
|
(II-9a)
|
k w
?y
k
? ?
e
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a ?
C
P
t
? ? t
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e w
?
?ye
k w
w
a W
?
aE ke
|
b?C
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?y
|
T t
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|
P
|
(II-9b)
|
?
?ye
?y k
? ?
? y
e w
a ?
C
P
?t
k w
?y
k w
w
aW
?
II-2.1.2 NOEUDS SUR LES CONTOURS EXTERNES DU
MAILLAGE
e
| 
