CONCLUSION
Nous avons présenté l'équation de
conservation de la chaleur, dans les matériaux poreux en régime
instationnaire. Nous avons aussi discuté de la modélisation du
flux conductif. Il en découle que dans les modèles
macroscopiques, l'utilisation de la loi de Fourier est l'approche
adéquate tandis qu'à des échelles microscopiques, les
modèles non-Fourier tel que le modèle CV semblent adaptés.
La combinaison de l'équation de Fourier (I18) et de l'équation de
conservation conduit à deux équations distinctes traduisant
respectivement la diffusion de l'enthalpie et de la température. De
même l'introduction de l'équation de Cattanéo-Vernotte
permet d'obtenir deux équations d'onde de chaleur. La première
(I-27a) fortement non-linéaire et caractérise la propagation de
l'enthalpie. La deuxième (I-27b) traduit la propagation de la
température. Une hypothèse de géométrie plane a
été introduite dans notre travail afin d'obtenir les
équations simplifiées. La résolution de ces
équations, constituent l'objet du chapitre suivant.
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HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science, Option physique,
Spécialité Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire
de Mécanique et de Modélisation des Systèmes Physiques,
Université de Dschang
CHAPITRE II
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RESOLUTION DES EQUATIONS DE DIFFUSION
ET DE
PROPAGATION THERMIQUE
Les équations de diffusion et de propagation
établies au chapitre précédent sont des équations
non-linéaires à cause du fait que les propriétés
thermophysiques: la capacité calorifique , la conductivité
thermique et le temps de relaxation thermique, varient avec
la température. Pour pouvoir résoudre ces
équations, nous envisageons une approche numérique qui permettra
de modéliser les problèmes de conduction thermique
non-linéaires au sein d'un milieu fini. Nous pourrons ainsi voir les
différences entre les formes discrétisées des
équations de diffusion de l'enthalpie et de la température d'une
part et des équations de propagation de l'enthalpie et de la
température d'autre part. Nous procédons ici par la
méthode des volumes de contrôle pour discrétiser les
équations de diffusion et de propagation non-linéaires, obtenant
ainsi un système algébrique susceptible d'être
résolu par une méthode itérative.
Les objectifs du chapitre sont alors les suivants :
? Discrétiser les équations de diffusion et de
propagation non-linéaires.
? Discrétiser les conditions aux limites du
problème.
? Discrétiser les propriétés aux interfaces
du volume de contrôle.
? Développer l'algorithme de résolution des
problèmes de conduction thermique. Nous
traitons dans la suite des problèmes de conduction sans
terme source.
II-1 METHODE DES VOLUMES DE FINIS / CONTROLES
La méthode des volumes de contrôle a pour
objectif d'obtenir un système discrétisé, gardant sous sa
forme discrétisée la propriété de conservation de
l'énergie. Le principe de cette méthode est de subdiviser le
domaine de calcul en un ensemble de petits volumes finis «
juxtaposés ». Le centre de chaque élément
représente un « noeud ». Le maillage est tel que deux volumes
distincts n'ont en commun qu'une seule face. Les équations de conduction
(de type parabolique et hyperbolique) sont alors intégrées
à l'intérieur de ces volumes. Cette méthode est
expliquée dans la littérature (Patankar (1980); Beckermann et
Smith (1993);
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
Doermann (1995)). Nous présentons dans ce paragraphe
quelques unes de ses principales articulations.
II-1.1 DISCRETISATION SPACIALE
Pour le problème de géométrie plane
monodimensionnelle, nous avons supposé que les épaisseurs du
volume dans les directions x et z sont unitaires. Ainsi le volume de
contrôle a un volume :
avec
(II-1)
Nous avons considéré un maillage
régulier. Dans ce cas, les faces des volumes de contrôle se
trouveront à mi-distance entre les deux noeuds voisins, alors qu'elles
ne le sont pas dans le cas d'un maillage irrégulier. On utilisera des
noeuds sur les contours extérieurs de notre domaine (plan et
monodimensionnel). Ces noeuds coïncident avec des faces des volumes
adjacents. Il s'agit de volume de contrôle de dimension nulle sur les
frontières. Les noeuds E (East) et W (West), sont les noeuds voisins du
noeud P. Les faces e et w délimitant le volume de contrôle
centré en P sont situées entre ces noeuds comme le montre la
Figure II-1
W w e
P E
est le pas de temps
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Figure II-1:Délimitation d'un
élément de volume de contrôle dans le maillage
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