I-11 GAIN OPTIQUE DANS UNE STRUCTURE A PUITS
QUANTIQUE
Le gain optique est un facteur le plus important à
étudier dans laser à puits quantique. Ce facteur il faudra non
seulement qu'il soit positif pour que le milieu soit amplificateur, mais encore
qu'il atteigne une valeur pour que les pertes de la cavité soient
compensées, pour que l'émission laser apparaisse. L'optimisation
de la structure nécessite un grand degré de calcule
numérique parce qu'il y a un grand nombre de paramètres laser,
tel que la composition de puits et la barrière quantique, le nombre de
puits, la longueur de cavité et la réflectivité de la
facette,....
Si l'inversion de population des sous-bandes fondamentales Elc ?
Elhh permet de créer un gain supérieur aux pertes, la raie
d'émission du laser est donnée par :
? ù = E g + E
cl + E hhl (I-29)
Il est donc facile de maitriser dans une certaine gamme la
longueur d'onde d'émission du laser en modulant la largeur du puits.
Dans une double hétéro structure, seule la composition des
matériaux permet d'ajuster la longueur d'onde.
Plusieurs auteurs ont proposé des méthodes de
détermination du gain optique des structures à puits quantique.
Considérons le modèle d'AL et ASADA [6], ou il est supposé
que toutes les sousbandes sont paraboliques et que les transitions
obéissent aux règles de sélection k.
8
* * Ì
ù ì m m 2
e h
(I-30)
g ( )
ù = × R f f L E dE
( - ) ( )
2 * * ch c v ch ch
ð h L å m m
+
e h
tr
z 1 E
20
Ou fc et fv sont les
fonctions de distribution de Fermi Dirac pour les bandes de conduction et de
valence, ces fonctions s'écrivent :
-
{ ( ) } 1
f c 1 exp
= + E cl E Fc KT
- /
(I-31)
-
{ ( ) } 1
f v 1 exp
= + Ë hl E Fv KT
- /
Ou ù est la fréquence angulaire de la
lumière, u la mobilité, å la constante
diélectrique, k est la
constante de Boltzmann, T la
température absolue, m e * et m c * respectivement la
masse effective de la
bande de conduction et de la bande de valence.
EFc , EFv sont les quasi-niveaux de Fermi que l'on
peut calculer pour une densité de porteurs donnée en utilisant
les intégrales de Fermi Dirac :
E Fc = kT ln (en nc-
1)-Ecl
(I-32)
p
E Fv = kT ln e pc - 1)- E
hl
Avec n c = p ckT
Pc = ñvkT
(I-33)
nc , pc sont respectivement les densité
critique de la bande de conduction et la bande de valence.
*
ñc
m e
ð
ou (I-34)
*
m h
2
ð
ñv
Pour les semi-conducteurs (III-V) et pour les premiers
états quantiques, l'élément de la matrice optique pour les
ondes de type TE, est donnée par :
E eh
E
cn
(R c2h ) conv
R ? 3 / 4 1 +
ch
E .- E eh (I-35)
R ch ? 3 / 2 ( R c2h ) conv
E = E eh (I-36)
e h E E
2 2 ( )
+ Ä l
( )
R 2 g g so
= (I-37)
ch conv 2 E E + ( )
2 / 3 Ä m
eh g so e
(Rc2h ) : matrice optique des matériaux
conventionnels (massifs).
e : est la charge de l'électron.
Aso : l'énergie de spin orbite.
L ( E eh) : loretzien.
L ( E ch) : largeur
caractéristique est donnée par l'expression suivante :
|
1 ? / ô in
L E
( ) (
=
ch ) ( )
2 2
ð E - ? ù + ? / ô
eh in
|
(I-38)
|
ôin : temps de la relaxation de l'intra bande.
Ech : énergie de transition bande à bande
soumise à la règle de sélection k : kc =kh.
I-11-1 Gain modal
Le modal c'est le produit du gain optique par le facteur de
confinement, les valeurs du facteur de confinement sont M =
0.5 pour les lasers massiques et Q = 0.03 pour les lasers
à puits quantiques
[7].
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