Etude des niveaux d'énergie dans la structure de la diode laser "gainp/algainp" par la méthode du pseudopotentiel

I-

9 FACTEUR DE CONFINEMENT

Dans un laser à semi-

conducteur, l'indice de réfraction de région active est différent de l'indice de réfraction des couches de confinement afin de réaliser un guide plan. Le mode guidé et amplifié déborde en générale de la région active vers les couches de confinement sous forme d'un champ évanescent (figure I-16)

Figure I -16 : Illustration la zone de confinement optique

Pour une région active symétrique d'épaisseur d, le facteur de confinement est donné par :

0

2

E X dx

( )

d

=

-

+8

(I-19)

-8

2

E X dx

( )

Où E(x) est la distribution transversale du champ.

La zone de l'hétérostructure semi-conductrice ou s'effectue la recombinaison électron-trou correspond au semi-conducteur ayant la plus petite bande d'énergie interdite et donc le plus fort indice optique. C'est donc aussi une zone confinement optique.

Le calcul du facteur de confinement n'est généralement pas très facile et nécessite une approche numérique. Toutefois une expression analytique simple permet d'obtenir le facteur du confinement avec une très bonne approximation[3].

2

D

= (I-20)

2+ D

2

D représente l'épaisseur normalisée de la zone active, donnée par :

^2ð ( )1

2 2 2

D = n i n e d

-

ë

(I-21)

Où ë est la longueur d'onde du rayonnement dans le vide et d l'épaisseur de la zone active. n _i et n_e

sont respectivement les indices de réfraction à l'intérieur de la zone active.

Les deux expressions précédentes sont valables dans une structure à simple puits quantique.

Pour améliorer le facteur de confinement on remplace le puits unique par une structure à multipuits quantiques. Si on appelle N_p et Nb le nombre de puits et de barrières, LZ et Lb leurs épaisseurs respectives, n_p et nb les indices respectifs des matériaux puits barrière. Le facteur de confinement pour une structure à multipuits quantiques est donne par expression suivante :

=			N L p . z				(I-22)
		.	N L N L . + . p z b b
Où	=			D	2			(I-23)
				2+	D	2

2 ð ( )1

2 2

2

D = n - n e d

ë

(I-24)

18

d = N _p . L _z + N _b . L b (I-25)

n	=	N L n N L n + p z p b b b	(I-26)
		N L N L + p z b b

I-10 DENSITES D'ETATS

Pour l'application des puits quantiques aux composants photoniques, on s'intéresse tout particulièrement aux porteurs aux photons. D'ailleurs, les équations d'évolution des lasers à semiconducteurs décrivent l'évolution des densités de porteurs et de photons. Pour déterminer la densité de porteurs n et p localement, il faut connaitre la densité d'états ñ (E) et le degré d'occupation de ces états

donné par la fonction de fermi f(E). En général, la densité d'états est donnée par une intégrale dans

l'espace k . Il faut connaitre la structure de bande (E(k)).

La densité d'états par unité de volume et incluant les états de spin, est donné par la formule suivante :

8 1 ñ ( ) E m H E E E E i = ( - - - ) 2 r g nc vni ð h L i l h n = , z = 1

(I-27)

H(x) : fonction d'Heaviside :H =0 si x? 0 et H=1 si x= 0,

m r : masse réduit de la transition pour une sous bande donné est donnée par :

i

1 1 1

= + (I-28)

m r m c m v

i i i

Ou i

m _c et i

m _v , sont respectivement la masse de la bande de conduction et de la bande de valence.