II- Modele de la machine dans un repere de Park
II.1- Equations de la machine asynchrone en régime
dynamique
Ces différentes transformations conduisent finalement
au modèle mathématique général dans un
repère de Park, utilisé pour la machine asynchrone en
régime transitoire. Ce modèle est décrit par les
équations ci-dessous :
Equation des tensions Equation des
flux
Equation des tensions
Equation des flux
· Stator
· Stator
·
Stator
· Stator
d ø
sd
è
+
dt
s sq
ø
Vsd
Isd
Rs
dø
èø s sd
sq
+ +
RsI sq
Vsq
dt
L
· Rotor
dø
rd
0
-
+
èør rq
I rd
Vrq
Rr
ø sd = L sI sd + MI
rd
(1.11)
sq s
· Rotor
ø rd = LrI rd +
MIsd
(1.12)
rq r
~ ~ ~
L I rq + MIsq
ø
~ ~ ~
L I sq + MIrq
ø
(1.9)
dt
dø
èør rd
rq
+ +
RrIrq
0
L
Vrq
dt
(1.10)
Couple
électromagnétique
Le couple électromagnétique s'exprime par
différentes expressions [5] dont celle qui nous intéressera est
:
|
Cem = t M (Ird Isq -
IrqIsd)=t (M Isq ø
-Isd ø rq)
Lr
|
(1.13)
|
11.2- Choix de l'orientation du repere (d , q ) de Park
Le repère tournant (d , q
) de Park peut être lié :
- soit au stator (
è~s = 0 et è~
r = ùr) pour l'étude des grandeurs
rotoriques.[13]
- soit au rotor ( è~ s =
ùs et è~ r = 0 ) pour
l'étude des grandeurs statoriques.[13]
- soit au champ tournant ( è~ s =
ùs et è~ r =
ùr) pour la commande [13]
En choisissant d'associer le repère (d
, q ) de Park au champ tournant ( è~
s = ùs et è~ r
= ùr) car les grandeurs transformées dans les
axes d et q deviennent constantes, indépendantes du
temps et donc faciles à réguler [2]. On obtient les
équations électriques ci-dessous :
+
dø
sd
dt
Vsd
I sd
Rs
+
MIrd
ùø s sd
I sq + MIrq
Vsq
sq
+ +
dø
øsd
Ls
RsI sq
dt
øsq
Ls
I sd
avec
(1.14)
+
dø
Lr
+
MIsd
ø rd
I rd
rd
0
ù
~
~~ ~ ~ ~
r ø rq
I rd
Vrq
Rr
dt
I rq + MIsq
rq
Lr
Lø
L
dø
ù
rq
+ +
0
dt
RrIrq
r ø rd
Vrq
ssq
ø
ù
La combinaison de ces équations conduit à
plusieurs configurations sous forme d'équations d'état, selon les
besoins. La configuration qui sera utilisée dans ce projet est
donnée ci-dessous :
sd
M2 L2Rs
= ~ I ~
dt M2 Lr
+L2 Ls sd
RrM
L2 L s -
M2Lr
+
+ ùs
Isq
r
Mù
1
2
ø rd
Vsd
+
+
2
M
ørq
Ls
LrL s-M
Lr
M R L R
2 2
~ + ~
r r s
~ I ~
2 2 sq
~ M L L L
+
r r s ~
ùs
~
~
~
dI sq
dt
I sd
Isd
dø
rd MRr
dt Lr
r
MR
dø
rq
L
Isq
dt
Lr
+
Rr
ù
Lr
r ø rq
ørd
ù
Rr
Lr
r ø rd
ø rq
Mù
1
RrM
r
Vsq
2
2
ørq
ø rd
+
+
L2 L s -
M2Lr
M
Ls
LrL s-M
Lr
(1.15)
Avec ce modèle d'état qui représente la
machine asynchrone réelle, l'étude du démarrage ainsi que
d'autres régimes transitoires (échelon de couple, court circuit
des
phases,...) peut être faite par simulation et ce, de
façon très aisée. Une illustration sera faite dans la
partie Simulation (chapitre 2) de ce projet.
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