Introduction générale.
INTRODUCTION GENERALE
Les machines à courant continu (MCC) occupent de nos
jours de moins en moins le marché de la variation de vitesse. Elles sont
beaucoup utilisées en traction électrique et en robotique car
elles permettent un contrôle séparé du flux et du couple :
la production du couple et la création du flux sont
indépendantes. Mais cette machine sensible nécessite un entretien
relativement lourd et possède un couple volumique inférieur et un
prix supérieur aux autres technologies de machines. Ainsi, elle a
beaucoup tendance à être remplacée par des machines
à courant alternatif : machines synchrones (MS) et asynchrones (MAS) ;
et dans ces conditions, la machine nécessite un convertisseur et un
calculateur biens adaptés (onduleur et microcontrôleur).
Avec l'apparition de l'électronique de puissance et
pour la machine asynchrone, parti de la cascade hyposynchrone qui permettait de
fonctionner à vitesse variable et fréquence fixe, on est
arrivé à un fonctionnement à fréquence variable
grâce à la commande scalaire (à flux constant) qui reste
basé sur le régime permanent et ne permet pas le contrôle
des régimes dynamiques.
L'évolution de cette discipline a permis de
développer des interrupteurs de puissance capables de commuter à
des courants, tensions et fréquences très élevés
(de l'ordre de 100kHz) ainsi que des calculateurs très puissants et
rapides ; notamment le DSP (Digital Signal Processor) qui, associé
à un onduleur, permet aujourd'hui de contrôler les régimes
dynamiques des machines à courant alternatif à travers la
commande vectorielle.
Cette maîtrise indépendante du couple et du flux
rend possible l'utilisation de ces machines sur des marchés
traditionnellement occupés par les machines à courant continu. Ce
qui permet d'une part en traction, de minimiser les ondulations de couple et de
fournir un couple de démarrage important. En robotique, la machine
possède une dynamique élevée et peut fournir un couple de
maintien à vitesse nulle (positionnement).
Ce projet semestriel s'inscrit donc principalement dans un cadre
d'apprentissage et de formation, avec tous les aspects techniques et
pédagogiques qu'il porte.
Chapitre 1 : MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE EN
VUE DE LA COMMANDE
Introduction
La commande vectorielle de la machine asynchrone est
principalement basée sur le régime transitoire par opposition
à la commande scalaire qui elle, est basée sur le régime
permanent. Il est donc nécessaire et même indispensable de lui
donner un modèle réaliste (équations mathématiques)
permettant son étude en régimes transitoires.
Ce modèle qui doit se rapprocher au mieux de la
réalité, est obtenu à partir des équations des
tensions (stator et rotor) de la machine, combinées aux équations
de flux et exprimées dans un repère diphasé quelconque de
la machine.
Hypotheses de travail
L'étude de cette machine traduit les lois de
l'électromagnétisme dans le contexte habituel d'hypothèses
simplificatrices :
- machine en régime linéaire (saturation
négligée) ;
- entrefer constant ;
- répartition spatiale sinusoïdale des forces
magnétomotrices dans l'entrefer ;
- effets d'encoches négligés ;
- pertes fer négligées ;
- effet de peau négligé ;
- inexistence de la composante homopolaire car l'alimentation de
la machine est faite avec neutre non sorti (couplage étoile).
I- Modelisation mathematique de la machine
I.1- Equations de la machine asynchrone en regime
quelconque
D'un point de vue électrique, les enroulements statoriques
et rotoriques de la machine asynchrone dans l'espace, peuvent être
représentées comme sur la figure ci-dessous :
Figure 1-1 : Representation des enroulements de la
machine [12]
Sur cette figure, è est l'angle entre la phase
(a) du stator et la phase (A) du rotor dont
les enroulements sont en court circuit.
La loi de Faraday permet d'écrire :
v Ri d ?
= + (1.1)
(1.2)
dt
Ce qui sous forme matricielle généralisée,
donne :
· Au stator d
[ s ] s [ s
]
v = R I + ?
[ s ]
dt
· Au rotor d
[ r ] r [ r ]
v = 0 = R I + ? (1.3)
[ r ]
dt
~ v sa ~
~
Avec : [ vs]
= ~ v ; [ ]
v
~ sb ~ r
~ ~
v
sc ~
~ v ra ~
~
= ~ v ; [ ]
I
~ rb ~ s
~ ~
v
rc ~
~ I sa ~
~
= ~ I ; [ ]
I
~ sb ~ r
~ ~ I ~
sc ~
~ I ra ~
~ ~ ~ [ ] [ ][ ] [ ][ ]
? = L I L I
+
s ss s sr r
= I et
~ rb ~ ~ ~ [ ] [ ][ ]
[ ][ ]
? = L I L I
+
r rr r sr s
~ ~
Irc ~
Sans entrer dans les détails, le flux pour chaque phase
est composé de son flux propre et du flux dû aux courants de
toutes les autres phases. [ Lss ] , [
Lrr ] et [ Lsr ] étant
respectivement
les matrices inductances propres (stator et rotor) et inductances
mutuelles stotor-rotor.
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