1.4. Analyse factorielle de correspondances multiples
(AFCM)
L'analyse factorielle des correspondances multiples
nécessite une organisation des variables afin de pouvoir expliquer au
mieux la variable cible qui est la rotation dans les trois régions
étudiés.
- La région avec 3 modalités, elle
est libellée V1.
- Le profil de l'exploitant ou G1 avec deux
modalités. Cette variable est libellée V2. -
L'environnement ou G2 avec deux modalités. Cette variable est
libellée V3.
- Le profil de l'exploitation ou G3 avec deux
modalités. Cette variable est libellée V4.
- La connaissance et la pratique de la rotation
(G4) avec deux modalités. Cette variable est
divisée en deux parties dans le modèle:
- V5: variable qui rend compte de la valeur modale « p
» avec un recodage des fréquences observées. Les valeurs
nulles sont codées « 0 », les valeurs entre 1 et 30 sont
codées « 1 », les valeurs entre 30 et 60 sont codées
« 2 » et les valeurs au-delà de 60 sont codées « 3
».
- V6: variable qui rend compte de la valeur modale « m
» avec un recodage des fréquences observées. Les valeurs
entre 1 et 30 sont codées « 1 », les valeurs entre 30 et 60
sont codées « 2 » et les valeurs au-delà de 60 sont
codées « 3 ».
La nouvelle organisation des 4 groupes de variables G1, G2,
G3, et G4 de l'enquête correspondant à un total de 782
modalités (agriculteurs), permet de réaliser une typologie issue
de l'analyse factorielle des correspondances multiples (AFCM). Les groupes des
variables sont retenus car elles reflètent les aspects
socio-agronomiques des systèmes d'exploitation étudiés par
plusieurs auteurs comme Pelissier (1966); Buldgen et al., (1994);
Lericollais, (1980); et Diouf, (1990). Une table de contingence complète
à été établie, en reproduisant les résultats
de cette organisation des données (Tableau 22).
Tableau 22. Table de contingence
complète des agriculteurs selon les groupes de variables G1, G2, et G,
avec
G4 comme ensemble de variables cible
|
Région
|
Profil
|
Environ
|
Exploit
|
Connaissance et Pratique de la Rotation
(G4)
|
|
(G1)
|
(G2)
|
(G3)
|
p
|
m
|
Total
|
|
Beja
|
G1 p
|
G2 p
|
G3 p
|
2
|
11
|
13
|
|
|
|
G3 m
|
4
|
14
|
18
|
|
|
G2 m
|
G3 p
|
4
|
11
|
15
|
|
|
|
G3 m
|
23
|
43
|
66
|
|
G1 m
|
G2 p
|
G3 p
|
5
|
5
|
10
|
|
|
|
G3 m
|
16
|
10
|
26
|
|
|
G2 m
|
G3 p
|
5
|
22
|
27
|
|
|
|
G3 m
|
27
|
51
|
78
|
|
S/Total 1
|
|
|
|
86
|
167
|
253
|
|
Siliana
|
G1 p
|
G2 p
|
G3 p
|
6
|
9
|
15
|
|
|
|
G3 m
|
16
|
22
|
38
|
|
|
G2 m
|
G3 p
|
8
|
4
|
12
|
|
|
|
G3 m
|
27
|
44
|
71
|
|
G1 m
|
G2 p
|
G3 p
|
4
|
5
|
9
|
|
|
|
G3 m
|
16
|
30
|
46
|
|
|
G2m
|
G3 p
|
1
|
7
|
8
|
|
|
|
G3 m
|
20
|
50
|
70
|
|
S/Total 1
|
|
|
|
98
|
171
|
269
|
|
Zaghouan
|
G1 p
|
G2 p
|
G3 p
|
0
|
10
|
10
|
|
|
|
G3 m
|
0
|
18
|
18
|
|
|
G2 m
|
G3 p
|
0
|
6
|
6
|
|
|
|
G3 m
|
0
|
23
|
23
|
|
G1 m
|
G2 p
|
G3 p
|
0
|
14
|
14
|
|
|
|
G3 m
|
2
|
13
|
15
|
|
|
G2 m
|
G3 p
|
0
|
10
|
10
|
|
|
|
G3 m
|
90
|
74
|
164
|
|
S/Total 1
|
|
|
|
92
|
168
|
260
|
|
Total
|
|
|
|
276
|
506
|
782
|
p: puissant; m : moindre
Le tableau 22 met évidence huit groupes par gouvernorat
selon les variables puissantes et moindres.
Pour mieux caractériser les groupes définis, une
classification des individus a été réalisée selon
leur proximité du centre d'inertie des différents
agrégats. Les caractéristiques des individus appartenant au
même groupe sont celles englobées par l'agrégat sur le plan
qui rassemblait le maximum d'informations.
A partir de la table de contingence, trois tableaux de
fréquences ont été élaborés : celui des
fréquences totales, des fréquences lignes et des
fréquences colonnes. Les valeurs du tableau des fréquences lignes
correspondent aux probabilités conditionnelles sachant la connaissance
et la pratique de la rotation. Par exemple, la probabilité pour qu'un
exploitant réponde très favorablement pour la connaissance et la
pratique de la rotation est la suivante: 2,8% à Béja; 5,6%
à Siliana et 8,3% à Zaghouan.
Il y a une indépendance parfaite entre les variables si
tous les profils lignes sont identiques (de même pour les profils
colonnes). L'hypothèse nulle est que toutes les lignes du tableau des
fréquences soient égales. Ainsi, la probabilité de
connaître et de pratiquer la rotation est la même pour toutes les
régions.
L'inertie du nuage de points ainsi formé est égale
à ÷2/n où ÷2 est égale
à la statistique du test de khi2 d'indépendance (Tableau 23).
Tableau 23. Tableau des inerties selon les
axes
|
axes
|
Valeurs des axes
|
Inertie
|
Pourcentage
|
Pourcentage
cumulé
|
÷2
|
|
1
|
0,686530
|
0,471324
|
28,27944
|
28,2794
|
227,1251
|
|
2
|
0,548116
|
0,300431
|
18,02588
|
46,3053
|
144,7741
|
|
3
|
0,486592
|
0,236772
|
14,20631
|
60,5116
|
114,0974
|
|
4
|
0,418583
|
0,175212
|
10,51271
|
71,0243
|
84,4324
|
|
5
|
0,408248
|
0,166667
|
10,00000
|
81,0243
|
80,3146
|
|
6
|
0,398484
|
0,158789
|
9,52737
|
90,5517
|
76,5186
|
|
7
|
0,324949
|
0,105592
|
6,33553
|
96,8872
|
50,8835
|
|
8
|
0,184443
|
0,034019
|
2,04116
|
98,9284
|
16,3935
|
|
9
|
0,133642
|
0,017860
|
1,07160
|
100,0000
|
8,6065
|
|
10
|
0,000000
|
0,000000
|
0,00000
|
100,0000
|
0,0000
|
|
3,58959
|
1,66667
|
100,00000
|
|
803,14556
|
Les deux premiers axes absorbent 46,3% de l'inertie totale, En
conséquence, les deux axes 1, et 2 peuvent refléter à eux
seuls, la typologie recherchée (Figure 36).
Axe 2
Axe 1
Figure 36. Projection plane des groupes de
variables étudiés par la méthode AFCM
La proximité de deux points indiqués sur la
projection plane signifie que les modalités correspondantes ont des
profils qui se ressemblent ou encore que les barycentres des individus ayant
choisis ces modalités sont proches (Tableau 24).
Tableau 24. Proximité des points sur la
projection
Modalités à forte contribution sur l'axe 1
avec une coordonnée négative
Modalités à forte contribution sur l'axe 1
avec une coordonnée positive
V1: cette variable région a deux modalités
Béja et Siliana dont le pourcentage global est de l'ordre de 15%.
V5: représente la connaissance et pratique de la
rotation (réponses positives) avec ses trois modalités (1, 2 et
3) dont le pourcentage global est de l'ordre de 23,8%.
V1: la variable région avec une modalité
Zaghouan dont le pourcentage global est de l'ordre de 5%.
V6: la variable Connaissance et pratique de la rotation
(réponses négatives) avec une modalité (3) dont le
pourcentage global est de l'ordre de 6,3%.
Trois sous ensembles ont été mis en évidence
(Tableau 25):
Tableau 25. Les sous ensembles des
régions
S/Ensemble 1 S/Ensemble 2 S/Ensemble 3
Var1: Beja Var1: Zaghouan Var1: Siliana
Var5: 1 Var5: 0 Var5: 2
Var6: 3 Var6: 1
- S/Ensemble 1: représente la
région de Béja caractérisée par une connaissance de
la rotation de niveau 1 (faible) et paradoxalement d'une méconnaissance
de la rotation de niveau 3 (assez élevée). Ce groupe est
logé axialement coté axe 1 (négativement) et coté
axe 2 (positivement) et spatialement assez éloigné du centre.
- S/Ensemble 2: spécifique à la
région de Zaghouan ayant une connaissance de la rotation de niveau 0
(absente) et d'une méconnaissance de la rotation de niveau 1 (faible).
Ce groupe est logé axialement coté axe 1 (positivement) et
coté axe 2 (négativement) et spatialement assez
éloigné du centre.
- S/Ensemble 3: relatif à la
région de Siliana présentant une connaissance de la rotation de
niveau 2 (moyenne). Ce groupe est logé axialement coté axe 1
(négativement) et coté axe 2 (négativement) et
spatialement assez éloigné du centre.
La variable région est dépendante de la variable
connaissance et pratique de la rotation. Cette dépendance est dans
l'ensemble négative. Ce résultat est en apparence paradoxal avec
les réponses des exploitants enquêtés sur les questions
relatives à la rotation. Mais l'analyse multidimensionnelle a permis de
mieux cerner la nature de cette liaison.
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