III.4 Etude des performances du système asservis
III.4.1 Performance dans le domaine
temporel
III.4.1.1 La rapidité du
système.
En général, la rapidité du système
asservis, est caractérisée par 2 paramètres. Ils
introduisent tous la notion du temps
Alors le système sera dit rapide, si sont temps de
réponse et son temps de montée est faible. Pour l'étude de
notre système, nous allons étudiés le temps de
montée qui est le temps, au bout duquel le signal de sortie franchit
pour la première fois son asymptote ou sa valeur de consigne.
Nous allons aussi voir le temps d'établissement, qui
donne l'instant ou commence l'oscillation dans la bande passante.
a) Le temps de montée du système en boucle
fermée.
Nous avons définit ci-haut que le temps de
montée, est le temps Tm au bout duquel, le signal de sortie franchit
pour la toute première foi son asymptote ou sa valeur de consigne. Notre
désire, est que ce paramètre, soit le plus faible possible, pour
qu'on qualifie notre système de plus rapide. Nous verront par la suite
quels sont les paramètres qui influent sur le temps de monté.
Il a déjà était démonter que, pour
tout système linéaire d'ordre quelconque, présentant un
fonctionnement assimilable à celui d'un système du second ordre,
c'est-à-dire un système pour lequel, on peut mettre en
évidence des pôles non dominants. Nous pouvons exprimés le
temps de monté par : (Granjon, 2001)
(III.10)
Avec d'où
(III.11)
Avec : la pulsation de coupure à 0dB du système
en boucle fermée.
b) Le temps d'établissement
Le temps d'établissement, est le temps requis à
la réponse du système, pour rester à l'intérieur de
la bande passante 1+ il pourra aussi être calculé par la formule
suivante :
Avec
la constante de temps du système.
D'où nous aurons = Pour sachant
que et
Pour le temps d'établissement sera donné
par=
Alors = Nous remarquons que
pour que le temps d'établissement soit faible, il faudra que la
constante A1 soit trop grande.
De même, nous pouvons déterminés le temps
de montée et de réponse en utilisant la méthode
d'ELMORE et SAND.
ELMORE et
SAND ont définit que pour la
détermination du temps de réponse, on pouvait définir le
temps de retard et le temps de montée par :
(III.11)
(III.12)
Puis le temps de réponse sera donné par la somme
des deux temps de montée et retard.
(III.13)
Nous devons noter que les deux méthodes doivent nous
données la même valeur du temps de réponse et de
monté
Si nous dérivons la fonction de transfert en boucle
fermée, nous aurons :
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