III.4.1.2 la limitation du dépassement maximal
La valeur du dépassement en boucle fermée
exprimé en pourcentage de la valeur finale de la réponse
indicielle, dans le ca ou le coefficient d'amortissement est inférieure
à 1. A pour expression :
(III.14)
Le dépassement est d'autant plus grand que le
coefficient d'amortissement est faible. (Granjon,
2001)
Pour étudier le dépassement MAX, nous allons
suivre les variations du coefficient d'amortissement. Il ne faudra pas que ce
dernier soit trop faible de peur que le dépassement soit trop grand, et
que le système soit instable, ou tende vers la résonance. Mais
dans la plus part des cas la bonne valeur du coefficient d'amortissement
utilisé est de 0.707. D'où en faisant
varier le coefficient d'amortissement, nous influons aussi sur le temps de
réglage du système et à la stabilité du
système car ce dernier étant lié au degré de
stabilité par la formule suivante :
(III.15)
Avec la marge de phase du système en boucle
fermée. (Granjon, 2001)
Comme le dépassement varie en fonction de et que nous
ne pourrons parlés du dépassement que pour des valeurs de <1,
nous pouvons alors limiter l'intervalle dans laquelle pourra varier le
coefficient d'amortissement, pour nous amené à bien
géré le dépassement.
III.4.1.3 La précision du système
Ici, nous allons faire allusion à l'erreur que ferais
le système par rapport à la valeur de consigne. Nous allons
calculer l'erreur de position du système et l'erreur de vitesse. Notre
souhait, est que le système nous présente une erreur, la plus
petite possible de sorte que la réponse du système, tende vers
la valeur de consigne avec une grande précision.
Soit le système (III.7)
donné par la fonction de transfert
(III.7)
Nous allons déterminer l'erreur de position et de
vitesse, de la fonction de transfert. Dans ce cas, nous voulons que ces deux
erreurs, tendent vers 0. Nous allons alors calculer la limite pour s qui tend
vers 0 de la fonction de transfert.
a) Erreur de position
Si le système est sollicité par une
entrée échelon, l'erreur du système est donnée
par :
Avec
Alors, en appliquant le théorème de la valeur
finale, nous aurons
L'erreur de position sera donnée par :
=
Ou avec =
La constante de position, joue un grand rôle dans la
formule de l'erreur de position. Nous remarquons que l'erreur de position, sera
faible pour une grande valeur de. D'où pour annuler cette erreur, nous
pouvons ramenés le dénominateur à l'infini, en lui
ajoutant un intégrateur en cascade avec la fonction de transfert. Pour
cela nous aurons
==
Pour corriger cette erreur, nous devrions mette un correcteur
intégral, pour rendre ou ramener la constante de position à
l'infini (lui ajouter un pôle à l'origine).
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