III.2.1.2 Modélisation du capteur
L'expression suivante, traduit le comportement de la
dynamo.
Etant donné que et que nous aurons
En appliquant la transformée de Laplace à
l'équation (III.3), nous aurons
La sortie sur l'entrée nous donne :
Posons : Résistance de la dynamo
: Constante de la dynamo
L'équation (III.4) est la fonction de transfert de la
dynamo tachymétrique
III.3 Asservissement de vitesse du moteur
Ici l'opération consiste à
placer au système, une boucle de rétroaction ayant le capteur de
vitesse
Figure
III.3 Diagramme fonctionnel du système en boucle
fermée.
Nous pouvons alors trouver la fonction de transfert du
système asservis donc la fonction de transfert globale du
système. Cette dernière sera déterminée par la
relation suivante :
Soient la fonction de transfert du moteur et la fonction
de transfert de la dynamo tachymétrique
La fonction de transfert en boucle fermée, sera
donnée par :
D'où nous aurons que
D'où après développement de l'expression
ci-haut, nous trouvons que T(s) vaut :
Si nous posons que , ,
Nous aurons (III.7)
Cette dernière est la fonction de transfert en boucle
fermée du système asservis. Elle doit êtres
exprimée, en termes d'un système du second ordre ayant un
pôle additif, non dominant. Pour ce faire, il sera
décomposé en facteur de 2 termes du second degré et du
premier degré.
C'est une fonction représentant un système du
troisième ordre. Il nous est difficile d'étudier certaines
performances du système dans le domaine du temps. Pour ce faire nous
devons assimiler notre système, à un système du
deuxième à condition que ce système ait au moins un
pôle non dominant. Pour y parvenir, nous devons passer par une
décomposition en facteur d'un trinôme du second degré, et
d'un facteur du premier degré, dont la racine sera
considéré comme un pôle non dominant. Donc ce dernier, doit
être loin de la limite de stabilité.
Soit l'équation si nous décomposons cette
dernière en 2 facteurs
Nous aurons la forme suivante.
(III.9)
Nous avons obtenu cette forme en effectuant une division du
polynôme (III.9) par s+
Remarquons qu'en effectuant cette opération, la
division n'à pas été parfaite. Il ya eu un reste de cette
division R = . Pour que cette division soit parfaite, il faudra que le reste
soit égal à 0.
D 'où .
Est le pôle non dominant d'où la fonction de
transfert va s'écrire de la manière suivante.
Dans l'équation (III.10), nous négligeons
l'effet du pôle car étant supposé éloigné
possible de la limite se stabilité, il est un pôle non dominant et
ne pause aucun souci, d'où nous assimilons notre système à
un système fondamental du second ordre.
Par identification de ce système avec celui (III.10)
nous aurons que.
De (2) nous aurons (3) dans (1) nous aurons
Les 2 constantes ainsi trouvées, représentent
des nombres réels appelés respectivement pulsation propre, du
système t coefficient d'amortissement du système.
En résolvant le trinôme du second degré,
nous aurons 3 cas.
Si nous calculons le discriminant, nous aurons
Si >0 donc pour une valeur de l'équation aura comme
racines
S1= et
L'Equation à des pôles réels
La réponse indicielle du système, est
amortie
Si <0 donc pour une valeur deL'équation aura comme
racines
Les pôles du système sont complexes
La réponse indicielle est sous-amortie
Si donc pour une valeur l'équation possède une
racine double
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