1.2 7. LA LOGIQUE FLOUE
La logique floue est basée sur un raisonnement humain,
réaliste. Avec toutes les
imprécisions et incertitudes qu'elle manipule, elle
s'adapte très bien à la régulation des
processus aussi bien linéaires que non linéaires.
La régulation floue est simple à mettre
au point et permet de prendre en charge des systèmes
complexes mais elle exige une
connaissance du dispositif
5.1.1. Principe et définitions
La logique floue repose sur la théorie des ensembles flous
développés par Zadeh
[29,7,30,31]. A coté d'un formalisme mathématique
fort développé, nous préférons
aborder la présentation de manière intuitive. Les
notions de température moyenne ou
de courant sont relativement difficiles à
spécifier d'une manière précise. On peut fixer
des seuils et considérer que l'on attribue tel ou tel
qualificatif en fonction de la valeur de
la variable par apport à ces seuils. Ceci ne peut
exprimer qu'un avis très tranché du
qualificatif « température moyenne » par
exemple.
La logique floue est une technique de traitement des incertitudes
et a pour objet :
la représentation des connaissances imprécises,
elle est basée sur des termes
linguistiques courants comme petit, grand, moyen...etc. Elle
autorise des valeurs
intermédiaires entre le vrai et le faux et admet
même des chevauchements entre eux [7].
Ensemble flou : dans un ensemble de référence , un
sous ensemble flou de ce
référentiel est caractérisé par une
fonction d'appartenance de dans l'intervalle
des nombres réels [0,1] qui indique avec quel
degré un élément appartient à cette classe.
Un sous ensemble flou est caractérisé par un
noyau, un support et une hauteur
[21].Noyau : C'est l'ensemble des éléments qui sont
vraiment dans :
Support : c'est l'ensemble des éléments qui sont
dans à des degrés divers :
Hauteur : c'est la borne supérieure de la fonction
d'appartenance :
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Un ensemble est dit normalisé s'il est de hauteur 1 :
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Exemple : Dans la figure 5.1 un exemple de sous ensemble
normalisé est présenté.
Figure 45: Format d'un ensemble flou normalisé
5.1.2. Opérateurs et normes :
Comme dans la théorie des ensembles classiques, on
définit l'intersection, l'union
des ensembles floues ainsi que le complémentaire d'un
ensemble flou. Ces relations sont
traduites par les opérateurs « et », « ou
» et « non ». De nouvelles fonctions
d'appartenance liées à ces opérateurs sont
établies :
Appartient à
Appartient à
Appartient au complémentaire
L'opérateur « et » se défini par une
norme triangulaire (t-norme) :
De même, l'opérateur « ou » se
défini par une Co-norme triangulaire (s-norme) :
Les opérateurs les plus utilisés en logique floue
sont :
L'opérateur « et » pour la t-norme, qui
correspond à l'intersection de deux ensembles
flous. Il peut être réalisé par :
La fonction « Min » :
La fonction arithmétique « Produit » :
L'opérateur « ou » pour la s-norme, qui
correspond à l'union de deux ensembles flous.
Il peut être réalisé par :
La fonction « Max » :
La fonction arithmétique « Somme» :
L'opérateur « non » est réalisé
par :
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