Croissance des dépenses publiques et incidence sur le développement au Cameroun: le cas du secteur éducatif

G/Y = Max (demande, offre)

Même si le prix apparaît dans les deux équations, il n'est pas certain que le prix relatif s'ajustera de façon à ce que la demande soit égale à l'offre. Lorsque l'offre est supérieure à la demande, c'est l'offre qui détermine le niveau des dépenses publiques. Ce résultat s'explique en supposant que les politiciens ont le pouvoir de décision, même malgré le surplus de ressources publiques, ces ressources seront néanmoins dépensées. Mais quand la demande est supérieure à l'offre, c'est la demande qui détermine le niveau des dépenses publiques, puisque les politiciens et les bureaucrates réagissent directement à l'augmentation de la demande même si cela peut entraîner un déficit. C'est cette dernière situation que l'on observe dans la plupart des pays en voie de développement et particulièrement le Cameroun où les déficits budgétaires ont atteint certaines proportions en rapport avec la montée de la dette.

Après avoir présenté notre modèle, il convient de faire un bref aperçu sur la méthode à utiliser pour la vérification empirique de notre hypothèse de travail.

I-2-2-2- Présentation du cadre méthodologique

Il s'agit ici de déterminer les facteurs qui influencent la croissance des dépenses publiques. Pour cela nous avons retenu des variables telles que explicitées ci-dessus, des études ont procédé directement à des estimations sans au préalable analyser les propriétés chronologiques des séries. Ce que nous incorporerons dans notre étude en procédant à des tests de stationnarité et de co-intégration sur les séries utilisées dans nos équations d'offre et de demande.

a) Les tests de stationnarité et de co-intégration sur les séries utilisées

Avant de procéder à l'estimation de notre modèle de déséquilibre, il convient de s'assurer de la stationnarité des séries utilisées dans les équations d'offre et de demande. En effet, lorsque les variables ne sont pas stationnaires, l'estimation des coefficients par les MCO (moindres carrés ordinaires) ne converge pas vers les vrais coefficients, et les tests usuels des t-Student et F-Fisher ne sont plus valides ; on dira alors que les régressions sont fallacieuses. Pour procéder à l'estimation des relations, il suffit que la stationnarité soit de forme faible, c'est-à-dire plus formellement si on considère une variable (X_t) celle-ci est faiblement stationnaire si son espérance mathématique et sa variance sont constantes et finies et si la covariance de X_t et X_t-h (avec h>0) dépend uniquement de h. Autrement dit la variable X_t est stationnaire si elle est intégrée d'ordre zéro, et sera notée X_t I(0). Plus généralement une variable sera dite intégrée d'ordre p si sa différence d'ordre p est stationnaire ou intégrée d'ordre zéro (et notée Ä^p X_t I (0)).

La plupart des données macroéconomiques sont intégrées d'ordre un. Il existe plusieurs manières de tester la stationnarité des séries on peut citer entre autre : le test de Dickey-Fuller (DF), le test de Dickey-Fuller Augmenté (ADF), et le test de Phillips-Perron (PP).

i) Les tests de Dickey-Fuller (1979,1981)

Les tests de Dickey-Fuller (1979,1981), permettent de mettre en évidence le caractère stationnaire ou non d'une chronique par la détermination d'une tendance déterministe ou stochastique. Les modèles servant de base à la construction de ces tests sont au nombre de trois. Le principe est simple pour les tests de Dickey-Fuller (DF) :

Si l'hypothèse : H₀ : ñ = 1 est retenue dans l'un de ces trois modèles, alors le processus est non stationnaire.

Modèle autorégressif d'ordre 1 ou AR (1).

Modèle autorégressif avec constance.

Modèle autorégressif avec tendance.

Avec å_t iid^57(*) et est un « bruit blanc^58(*) »

Si l'hypothèse H₀ est vérifiée, la chronique X_t n'est pas stationnaire quelque soit le modèle retenu.

La procédure du test est séquentielle et part du modèle au modèle  : sur le modèle, on teste la significativité du coefficient b à partir des statistiques classiques de Student. Si b est significativement différent de zéro, alors on teste pour ce même modèle le coefficient de c'est-à-dire

Si l'hypothèse est acceptée, la série est non stationnaire avec tendance ; sinon ( est acceptée) la série est stationnaire. L'hypothèse est acceptée si et seulement si

Si par contre b est significativement nul, on passe directement au test sur le modèle avec le même cheminement que précédemment jusqu'au test sur le modèle. Si n'est pas stationnaire on peut appliquer le test de Dickey-Fuller (DF) sur les variables différenciées en suivant la même procédure que précédemment.

Dans les trois modèles précédents, utilisés pour les tests de Dickey-Fuller (DF), le processus est par hypothèse un « bruit blanc », or il n'y a aucune raison pour qu'à priori, l'erreur soit non corrélée : on appelle test de Dickey-Fuller Augmenté (ADF) celui qui tient compte de cette hypothèse. Les tests de Dickey-Fuller Augmenté (ADF) sont fondés sous l'hypothèse alternative ñ ? 0 issue de l'estimation par les MCO des trois modèles ci-dessous.

Le test se déroule de manière similaire aux tests de Dickey-Fuller (DF), seules les tables statistiques diffèrent. La valeur p de retard est déterminée à l'aide des critères de Aikaike ou Schwartz.

Le test de Phillips-Perron (1988), lui est construit sur une correction non paramétrique des statistiques de Dickey-Fuller pour prendre en compte les erreurs hétéroscédastiques. L'exécution du test est identique à la procédure de Dickey-Fuller. Si les séries sont toutes stationnaires, lorsque définies en différence première suivant les tests de ADF et de Phillips-Perron, l'on pourrait penser à l'existence d'une relation de co-intégration entre elles. Ainsi le test de co-intégration de Engle et Granger (1987) peut être effectué.

ii) Test de co-intégration

Selon Engle et Granger (1987), deux séries sont co-intégrées lorsque leur combinaison linéaire est stationnaire. La co-intégration traduit le fait que la combinaison linéaire ne s'éloigne jamais très longtemps de sa moyenne même si les séries présentent des évolutions divergentes. Autrement dit il existe une évolution stable à long terme entre les séries. Deux séries sont co-intégrées d'ordre (d, b) pour 0<b<d si :

- X_t intégré d'ordre d et Y_t intégré d'ordre b

- Il existe () tel que soit intégré d'ordre (d-b) ou I (d-b)

En pratique on s'en tient généralement à d=b=1 et dans ce cas, z_t sera stationnaire ou I (0) et traduira la relation d'équilibre entre X_t et Y_t.

L'idée qu'une relation d'équilibre de long terme puisse être définie entre variable pourtant individuellement non stationnaire est à la base de la théorie de la co-intégration. Cette théorie permet d'étudier des séries non stationnaires mais dont la combinaison linéaire est stationnaire. Elle permet ainsi de spécifier des relations stables à long terme tout en analysant conjointement la dynamique de court terme des variables considérées. La présence d'une relation d'équilibre entre des variables est testée formellement à l'aide des procédures statistiques, dont les plus utilisées sont celles d'Engle et Granger (1987). Une condition nécessaire d'utilisation de ce test est que toutes les variables doivent être intégrées du même ordre d'intégration. La méthode est la suivante :

- estimation par les M.C.O. de la relation de long terme

- test de stationnarité du résidu du modèle de long terme : il a pour objectif de tester l'existence d'une racine unitaire dans les résidus estimés de la relation de long terme, non pas sur les vraies valeurs mais sur les valeurs critiques tabulées^59(*) par Engle et Yoo (1987).

En présence d'une relation de co-intégration, de meilleurs résultats sont obtenus en estimant plutôt un modèle à correction d'erreur (MCE). Le modèle à correction d'erreur présente une propriété remarquable qui a été démontré par Granger en 1983. Un ensemble de variables co-intégrées peut être mis sous forme d'un modèle à correction d'erreur dont toutes les variables sont stationnaires et dont les coefficients peuvent être estimés par les méthodes de l'économétrie classique sans risque de corrélation fortuite.

La cible de long terme doit en fait être satisfaite par le mécanisme MCE, lequel se fonde sur le théorème de représentation de Granger. Un tel théorème associe la présence d'une relation de co-intégration à l'existence d'une représentation MCE qui permet de corriger les écarts afin de converger vers la cible de long terme (Bresson et Pirotte ; 1995). Nous utiliserons l'approche de Engle et Granger (1987) pour la représentation et l'estimation de ce modèle à correction d'erreur.

Tous ces tests de stationnarité et de co-intégration ne concernent que les séries utilisées dans les équations de demande et d'offre de notre modèle de déséquilibre. De meilleurs résultats sont obtenus par la méthode du maximum de vraisemblance dont nous ferrons, dans le paragraphe suivant, quelques commentaires afin de percevoir sa logique.

b) La méthode du maximum de vraisemblance

Dans un modèle de déséquilibre, on suppose que les prix ne sont pas flexibles de façon à ce qu'ils s'ajustent jusqu'à l'équilibre sur le marché de l'offre et la demande. Ce qui n'est pas le cas dans un modèle d'équilibre, où les prix s'ajustent ce qui permet d'observer la quantité Q échangée sur le marché, qui est égale à l'offre et à la demande. Dans le modèle de déséquilibre on observe Q et on sait qu'il appartient soit à l'offre ou soit à la demande, mais on ne sait pas sur quelle courbe il est observé puisque la fonction de demande et la fonction d'offre ne sont pas observées. Ce genre de modèle statistique dans lequel on ne peut prédire avec certitude le résultat de Q, puisque cette variable est aléatoire, partage quelques caractéristiques importantes avec le modèle TOBIT.

La première étude empirique appliquée au modèle déséquilibre fut réalisée par Fair et Jaffee (1972). Ils ont proposé quelques méthodes d'estimation pour les marchés de déséquilibre. Maddala et Nelson (1974) ont rapidement critiqué Fair et Jaffee puisque ces derniers ne tiennent pas compte que le modèle en soit nous permet de déterminer les probabilités que chaque observation appartient soit à la demande ou soit à l'offre. Donc leur fonction de vraisemblance n'est pas la meilleure fonction à maximiser. Ils ont donc proposé une méthode de maximisation de vraisemblance adéquate pour estimer l'offre, la demande et l'équation du maximum.

Leur maximum de vraisemblance ressemble à celui qui a été suggéré par TOBIN (1958) qui est le TOBIT MODEL. Afin de mieux comprendre le maximum de vraisemblance proposé par Maddala et Nelson, il convient de s'intéresser brièvement au modèle TOBIT dont nous rappellerons quelques traits caractéristiques.

Nous avons une distribution contrainte (les variables dépendantes ne peuvent pas prendre des valeurs négatives). Pour analyser cette distribution on définit une variable aléatoire transformé à l'aide de la variable originale.

Pour estimer nos paramètres, on va faire un maximum de vraisemblance. Il est essentiel de dériver les fonctions de densité dans ce genre de modèle. La variable observée a deux états possibles, par les lois élémentaires de manipulation des probabilités, on trouve la distribution des probabilités de la variable transformée. En supposant que cette dernière suit une loi normale de moyenne ì et de variance ó², on dérive les fonctions de répartition et par conséquent les fonctions de densité. En prenant le produit des fonctions de densité, on obtient la fonction de vraisemblance. Afin d'obtenir les estimateurs du maximum de vraisemblance, il suffit de maximiser le logarithme de la fonction de vraisemblance par rapport aux paramètres inconnus.

On fait le même raisonnement avec le modèle de déséquilibre des dépenses publiques, mais où la variable aléatoire observée est la part des dépenses publiques dans le PIB et les deux états de cette variable sont les équations d'offre et de demande. L'obtention de la fonction de vraisemblance est très difficile à obtenir par rapport à un modèle d'équilibre. On doit avoir recours ici aux méthodes très complexes des algorithmes. Selon Trottier (1995) l'estimation dans ce cas peut être réalisée qu'à l'aide du programme LIMDEP développé par Greene (1988).

Il était question dans cette section de présenter d'une part, le modèle qui nous permettra de tester notre première hypothèse de travail, et d'autre part la méthodologie de l'estimation. Il nous reste cependant à procéder à l'estimation, à l'analyse des résultats afin d'en tirer quelques recommandations de politique économique.

* ⁵⁷ Identiquement et indépendamment distribué.

* ⁵⁸ Selon Granger une série est un bruit blanc si elle n'a pas virtuellement une structure discernable, en d'autres termes il n'y a pas de corrélation entre les termes de la série et les valeurs passées de la série ne permettent pas de prévoir ses valeurs futures.

* ⁵⁹ Voir V. Mignon et S. Lardic (2002) : Econométrie des séries temporelles macroéconomiques et financières, Economica.