Dynamique de l'achèvement du cycle primaire par les filles au Bénin

Paragraphe 2 : Présentation de la méthodologie

La base des données fournit pour chacune des 77 communes du Bénin, des informations sur les variables ci-dessus citées que nous jugeons à priori explicatives de l'achèvement. En dehors de la variable «Région» toutes les autres sont des variables quantitatives.

Tout d'abord, il sera question de voir les corrélations au sein des différents types de variables explicatives à savoir socio-économiques, liées à l'offre scolaire et à la rétention et de cibler quelques communes d'intervention prioritaire. Ceci se fera à l'aide de l'Analyse en Composantes Principales (ACP) sous le logiciel SPAD compte tenu de la nature quantitative de la quasi-totalité des variables explicatives.

Il s'agira ensuite de détecter parmi les variables explicatives choisies, celles qui sont significativement liées à l'achèvement et permettent de distinguer les communes où le TAPf 2007 est susceptible de baisser par rapport à la moyenne de 2005 de celles où le contraire risque de se produire. Il sera donc procédé à une recherche factorielle des variables les plus déterminantes à l'aide de l'Analyse Factorielle Discriminante (AFD) sous le même logiciel. Cette méthode statistique multidimensionnelle permet de décrire linéairement l'influence de certaines variables sur une autre sans prétendre d'emblée à la modélisation.

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Enfin, l'analyse économétrique va s'appuyer sur les variables indépendantes issues de l'analyse factorielle pour mieux appréhender et quantifier les liaisons entre la variable dépendante et les variables explicatives que nous aurait indiqué l'AFD. Elle consistera à la modélisation du phénomène étudié par un modèle dichotomique, compte tenu de la nature qualitative de la variable à expliquer à l'aide du logiciel EViews.

Section 3 : Aperçu des outils d'analyse

Paragraphe 1 : L'analyse factorielle des données

Les méthodes factorielles établissent des représentations synthétiques de vastes tableaux de données et ont pour but de réduire les dimensions des données de façon à représenter les associations entre individus et entre variables dans des espaces graphiquement visibles. Il s'agit de faire ici un aperçu de l'Analyse en Composantes Principales (ACP) puis de l'Analyse Factorielle Discriminante (AFD).

1- Aperçu de l'Analyse en Composantes principales

L'Analyse en Composantes Principales (ACP) est une méthode d'analyse factorielle des corrélations au sein d'un tableau de mesures quantitatives qui vise à produire des photographies des variables où l'on voit instantanément l'essentiel des corrélations qu'elles présentent les unes avec les autres. Elle permet aussi de repérer dans le meilleur espace de dimension faible (un ou deux), les groupes d'individus semblables ou non vis-à-vis de l'ensemble de ces variables. Les données se présentent sous la forme d'un tableau X croisant individus (en ligne) et variables (en colonne). A ce tableau X, on associe deux nuages de points : le nuage des points variables (nuage dual) et le nuage des points individus (nuage direct). Malheureusement, l'espace de représentation des variables a pour dimension le

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nombre d'individus du tableau et l'espace de représentation du nuage des individus a pour dimension le nombre de variables. Ces espaces sont de dimension supérieure à trois ce qui ne permet pas de repérer directement les individus qui se ressemblent ni les variables qui ont le même comportement sur l'ensemble des individus. Le principe de base de l'ACP est d'obtenir des nuages dans le meilleur espace de dimension faible (un ou deux) en conservant le maximum d'information du tableau et en révélant les configurations cachées entre individus et variables

Dans le cadre de notre étude, les individus sont les communes du Bénin et les variables sont : Région (REG), Pourcentage d'Ecoles Primaires Publiques (PEPP), Pourcentage d'Enseignants Qualifiés (PEQ), Pourcentage d'Ecoles en Situation de Discontinuité (PESD), Ratio Elèves/Maître (REM), Nombre de Cantines Scolaires (NCS), Nombre d'Ecoles Maternelles (NEM), Revenu du Chef de Ménage (RCM) et Taux de Promotion des filles (TPf). Toutes ces variables excepté la variable Région qui est nominale sont quantitatives et seront donc considérées comme actives. Ce sont elles qui serviront à comparer les individus entre eux. Mais cela ne signifie pas que nous abandonnons la variable Région. Elle servira à illustrer les similitudes ou les différences entre individus. On l'appelle donc variable illustrative ou supplémentaire. La variable Achèvement (ACH) que nous voulons expliquer sera aussi mise en supplémentaire à cause de son caractère dichotomique. Pour éviter l'influence des unités de mesure différentes des variables actives, il faut d'abord les rendre centrées réduites en réalisant une Analyse en Composantes Principales normée.

Pour mettre en évidence l'inégalité entre les communes dans notre analyse, nous allons adjoindre à chaque point individu une pondération qui traduit l'importance de chaque commune. Nous prenons comme pondération la proportion de femmes du Bénin présentes dans une commune donnée lors du recensement de 2002.

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Pour le choix des axes factoriels à utiliser pour interpréter les nuages, nous allons utiliser le critère de Kaiser. D'après ce critère, on choisit les axes de variance (valeur propre) supérieure ou égale à 1.

Analyse des nuages

Pour le nuage dual, l'analyse s'intéressera aux variables ayant une forte contribution c'est-à-dire qui déterminent le positionnement des axes factoriels et celles qui y sont bien représentées. En ACP normée, les contributions des variables sont données par les corrélations variable-facteur. La qualité de la représentation est donnée par le carré des coordonnées¹⁰ des variables sur les axes qui coïncident avec les cosinus carrés. Comme pour les variables, nous nous intéresserons aux individus ayant une forte contribution et qui sont bien représentés sur le nuage direct c'est-à- dire ayant un cosinus carré élevé¹¹.

2- Présentation de l'Analyse Factorielle Discriminante (AFD)

L'Analyse Factorielle Discriminante (AFD) est une technique qui permet de déterminer les variables dites symptômes qui expliquent l'appartenance des individus à des groupes définis par une variable qualitative appelée diagnostic. L'analyse discriminante connue dans la pratique marketing comme une des techniques de "Scoring" essaie de déterminer les variables qui expliquent l'appartenance des individus à des groupes. Deux ou plusieurs groupes sont comparés sur plusieurs variables pour déterminer s'ils diffèrent et pour comprendre la nature de ces différences. L'AFD cherche donc à décrire une variable qualitative Y à k modalités à l'aide de p variables quantitatives ou non(X₁, X₂, ..., X_p). Pour cela, on dispose d'un

échantillon de n individus pour lesquels on connaît simultanément les valeurs

¹⁰ cf Tableau n°2 en annexe C

¹¹ cf Tableau n°3 en annexe C

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de(Y, X₁, X₂, ..., X_p). L'échantillon pourra donc se répartir en k sous groupes. Chaque

sous-groupe étant associé à une modalité de la variable Y.

Ainsi, dans le cadre de notre étude, l'AFD permettra précisément de trouver les variables explicatives qui permettent de différencier au mieux les deux groupes de communes à savoir :

- celui des communes où l'on peut espérer que le TAPf augmente en 2007 par rapport à la moyenne de 2005

- celui des communes où au contraire on s'attend à ce que le TAPf de 2007 soit en baisse par rapport à la moyenne de 2005

La règle de décision est exprimée à l'aide de la fonction linéaire de Fisher reconstituée à partir des variables d'origine. En fait, on obtient à l'issue de la procédure un tableau présentant les différentes variables discriminantes avec leurs coefficients respectifs, les statistiques de Student et les probabilités correspondantes. Les variables dont les coefficients de la fonction de régression sont statistiquement significatifs constituent les déterminants du phénomène étudié. L'examen du signe de chacune des modalités permet de savoir si elles favorisent ou non la réalisation du phénomène étudié.