Dynamique de l'achèvement du cycle primaire par les filles au Bénin

Paragraphe 2 : L'analyse économétrique

Un modèle dichotomique est un modèle dans lequel la variable endogène qualitative ne peut prendre que deux modalités disjointes. L'objectif de ces modèles est d'expliquer la survenue ou la non survenue d'un évènement.

Pourquoi ces modèles ?

Pour répondre à cette question, supposons que nous observons d'une part k variables exogènes continues (X₁, X₂, ..., X_k) et d'autre part une variable exogène

dichotomique codée (y_i = 1 ou y_i = 0) sur N individus numérotés de 1 à N. Du fait :

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- de la nature différente des variables de droites (continues) et de celle de gauche (qualitative dichotomique) ;

- de l'impossibilité d'ajuster de façon satisfaisante le nuage des points qu'on pourrait associer à une variable dichotomique qui, par nature, est répartie sur deux droites parallèles ;

- de la perturbation å_i du modèle qui admet une loi discrète mettant ainsi à défaut

l'hypothèse de normalité des résidus ;

- de la présence d'hétéroscédasticité (la matrice de variance covariance des résidus est fonction des caractéristiques associées aux variables exogènes X_i et des paramètres â à priori inconnus) ;

la spécification linéaire par les moindres carrés ordinaires MCO, y_i = x _i â + å_i

n'est plus adaptée à la modélisation des variables endogènes qualitatives en particulier dichotomiques. C'est pour cette raison qu'on a recours aux modèles Logit et Probit. La particularité de ces modèles est qu'ils admettent pour variable expliquée la probabilité de réalisation d'un évènement, conditionnellement aux variables

explicatives. Ainsi, ces modèles s'écrivent : i ( i i ) ( _iâ)

p = Pr ob y = 1 / x = F x

Où F(.) désigne une fonction de répartition.

- Pour un modèle logit, la fonction de répartition Ë correspond à la fonction logistique ( ) x IR

e ^x

Ë

x = ? ?

1 e ^x

+

1

- Pour un modèle probit, la fonction de répartition Ö est celle de la loi normale

x 2

1

centrée réduite définie par : x IR ( x ) e du

- u

2

? ? =

, Ö

-82ð

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Les deux modèles donnent généralement des résultats relativement similaires. En effet, les fonctions de répartition des lois normales centrées réduites et des lois logistiques simples ou transformées sont extrêmement proches. Ainsi, la question du choix entre les deux modèles ne présente que peu d'importance. Cependant, le modèle logit permet la simplification des calculs et facilite l'interprétation des paramètres 8 associés aux variables explicatives X_i . Pour cette raison, nous avons

retenu de faire nos estimations à l'aide du modèle logit. L'hypothèse retenue pour les modèles logit est que les résidus suivent une loi logistique.

> Test de significativité du modèle et des paramètres

Lorsque l'on procède à l'estimation d'un modèle, il faut tester d'abord sa significativité et celle de ses différents paramètres avant de le retenir. Pour apprécier la significativité du modèle même, nous utiliserons le test du Rapport de Vraisemblance. Le test consistera à comparer la valeur du « Probability (LR stat) » à celle du seuil que nous avons fixé à 5%. Si cette valeur est inférieure à 0,05 alors nous dirons que le modèle obtenu est globalement significatif. Dans le cas contraire, on conclut que ce n'est pas un bon modèle

Pour voir la significativité des paramètres du modèle, nous allons utiliser le test de Wald dont les hypothèses sont :

H₀ :8 j = 0
H₁ :8 j ? 0

Où 8_j désigne la ième

jcomposante du vecteur de paramètres

8= (8 ₁ , 8₂ , 8₃ , 8₄ , 8₅) du modèle.

Le logiciel EViews nous propose la statistique Z _j définie comme suit :

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à

Z_j

â

= qui suit asymptotiquement une loi normale centrée réduite N ( 0,1) où

j

à

v jj

vàjj désigne l'estimateur de la variance de l'estimateur du coefficientâ_j .

Au seuil de 5%, t / P(T -< t) = 0,975 vaut1,96. Le principe du test consiste

à accepter l'hypothèse nulle H0 si	Zj	-< 1,96 et à rejeter H0 si	Zj	>- 1,96	.

> Qualité globale du modèle

Ici on fait un test qui permet d'évaluer la qualité globale de l'ajustement par le modèle logit. Après avoir fixé un seuil de probabilité qui vaut généralement (0,5), on construit un tableau de contingence appelé tableau de vérité croisant les prédictions et les observations réelles de la variable. On calcule alors par la suite le pourcentage d'observations bien prédites qui donne un critère de performance du modèle. La limite de ce test est qu'il est effectué sur le même échantillon que celui utilisé pour estimer le modèle.

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