Déviation du taux de change par rapport aux fondamentaux

3.1.4. Cointégration fractionnaire et processus ARFIMA

Dans la définition usuelle de la cointégration, l'ordre d'intégration D du terme d'erreur de la relation de long terme est nécessairement un entier (1 si les variables ne sont pas cointégrées, 0 si elles le sont). Cependant, la restriction au cas de résidu intégré d'ordre 0 (relation stationnaire) et de résidu intégré d'ordre 1 (relation non stationnaire) peut paraître arbitraire. La cointégration fractionnaire généralise ainsi le concept usuel de cointégration en permettant à l'ordre d'intégration du terme à correction d'erreur de prendre une valeur réelle, et non plus nécessairement entière. En d'autres termes, le terme d'erreur peut être fractionnairement intégré, ce qui implique (pour D< 1) l'existence d'une relation d'équilibre de long terme.

^{Plus précisément, soit EC (équivalent à la variable} t ^{) l'écart du taux de change}

réel par rapport à sa valeur fondamentale, c'est-à-dire le terme d'erreur de la relation statique de long terme entre le taux de change réel et ses fondamentaux. Le taux de change réel et les fondamentaux sont fractionnairement cointégrés si EC suit un processus à mémoire longue, tel qu'un processus ARFIMA.

t

(L) (1 - L) ^D EC = (L) (2.43)

Où (L) et (L) sont les polynômes retards autorégressif et moyenne mobile,

t ^{est un bruit blanc et :}

(1 - L) ^D = 1 - DL -

^{D(1 - D)} L² -

^2!

^{D(1 - D)(2 - D)} L³ - ... (2.44)

^3!

Ainsi, de la même façon que les processus ARIMA peuvent être généralisés au travers des processus ARFIMA, il est possible d'étendre le concept de cointégration au

cas fractionnaire. Cette notion de cointégration fractionnaire, introduite par Granger (1986), nous paraît importante d'un point de vue économique puisqu'elle a pour conséquence l'existence d'une relation d'équilibre de long terme. En effet, dans ce sac,

les erreurs tendent à retourner vers la moyenne, même si ce retour ne s'effectue qu'après un temps relativement long. En ce sens, les alternatives de résidus intégrés d'ordre 0 (cointégration) et intégrés d'ordre 1 (absence de cointégration) sont trop restrictives. Pour que le processus d'erreurs exhibe un comportement de retour à la moyenne, il n'est pas nécessaire qu'il soit intégré d'ordre 0 : les processus à mémoire longue, tels que les processus ARFIMA , affichent également un tel comportement.

3.1.5. Résultats et commentaires

Pour déterminer l'exposant de Hurst, il faut que la variable étudiée soit stationnaire. La variable EC n'est pas stationnaire (voir tableau 2.15) donc on étudie la stationnarité de la variable DEC (voir annexe20).

D'après l'annexe 22, on constate que le même résultat est trouvé que se soit pour le test ADF ou PP, la variable DEC est stationnaire puisque on a la valeur estimée

de la statistique ADF est égale à -8.54 qui est inférieur à la valeur critique -1.94et on a aussi la valeur calculée de la statistique PP est égale -9.11 qui est inférieur à la valeur critique -1.94.

L'estimation de l'exposant Hurst donne comme résultat :

H = 0,55649 ; d = H -

¹ = 0,55649 -

2

¹ = 0,05649.

2

D'après le coefficient Hurst, on peut déduire la valeur de l'ordre d'intégration à

savoir d (0,05649) qui appartient à l'intervalle] 0,0.5 [. D'après ce résultat, il

est évident que la variable étudiée est stationnaire et possède un comportement de mémoire longue. Ses corrélations ainsi que ses corrélations partielles sont toutes positives et décroissent hyperboliquement vers zéro lorsque les retards augmentent.

Ainsi, les résultats font ressortit l'existence d'une relation de cointégration fractionnaire entre le taux de change et ses fondamentaux.

Conclusion

L'objet de ce chapitre était d'étudier la dynamique d'ajustement du taux de change réel EUR/USD vers les fondamentaux. Après avoir mis en évidence les résultats des tests usuels de cointégration, nous avons cherché les causes possibles de

ces résultats. Nous nous sommes en particulier attaché à expliciter la dynamique d'ajustement linéaire à mémoire longue (processus ARFIMA).

Les résultats obtenus montrent que la dynamique d'ajustement du taux de change réel peut être bien décrite par un processus à mémoire longue, mettant ainsi en évidence la persistance des écarts du taux de change par rapport à ses fondamentaux.

Chapitre II : Expliquer les déviations du taux de change : mémoire longue