B.7. Fonction de
renouvellement simple
Considérons une suite des variables aléatoires
discrètes Ti (i IN), stochastiquementindépendant et equidistribué sur un
même espace probabilisé (Ù,á,IP) tel que leur
fonction de répartition commune F(t)=IP(T=t) est donnée avec
F(t)=0,  t=0.
On constate que {Ti, i IN} est un processus continu dans le temps et discontinue dans l'espace
des états.
Interevenement : intervalle de temps qui sépare 2
événementconsécutifs ;
Renouvellement simple : lorsque les événements
Ev1,Ev2,..., Evn ont la même caractéristique.
Dès lors ; Sn= : la date du nième renouvellement simple.
N(x) est le nombre de renouvellement simple (PRS), la famille {
Sn= ,n IN} {N(x), x=0}
La fonction de renouvellement simple U(x) est dons le nombre
moyen de renouvellement simple dans l'intervalle de temps 
B.8. Distribution de
probabilité de la variable aléatoire x
Déf : Soit x une variable aléatoire
défini sur (Ù,á,IP), on appelle distribution de
probabilité de la variable aléatoire x, l'application
 tq  â B,  (â)=  [ (â)]=  [{ù Ù /X(ù)  â}]
1) Distribution de probabilité d'une variable
aléatoire discrète
Lorsque x= V.A.D (variable aléatoire discrète), on
a  ={ tq  }
2) Distribution de probabilité d'une variable aleatoire
continue (V.A.C)
Si x=V .A.C, on a
 (Integral de Riemann)
où  tel que  ,  est la densité de probabilité
B.9. Fonction de
répartition de la V.A x
Définition : Soit x une V.A sur
(Ù,á,IP), on appelle fonction de répartition de la V.A x
sur (Ù,á,IP)
B.10. Système Complet
d'événement
Les evenement A1,A2,...,An en nombre fini sont dit totalement
disjoints ou forment un système complet d'évenement dans á
ssi :
1) Ai  , pour tout i=1,2,...,n
2) Ai Aj= ,
3) B.11.
Théorème de probabilités totales
Hypothèse :
(1) Soit A1,A2,...,An un système complet
d'événement
(2) Supposons qu'un autre événement B ne puisse se
produire qu'en combinaison avec l'un des événements Ai du
système complet d'événement
B=
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