Etude du modèle de tarification de prime d?assurance maladie par l'approche stochastique (cas de l'hôpital Saint Joseph de Kinshasa)

Annexe B

Rappels de statistique

B.1. ExpérienceAléatoire

Une expérienceAléatoire î est une expérience dont on ne peut pas prédire avec certitude les résultats du faits qu'on ne contrôle pas toutes les causes qui peuvent influencés ces résultats ; mais dont on connaît à priori tous les résultats possible auxquels elle donnera lieu.

B.2. Eventualité

Soit î une expériencealéatoire, alors par définition une éventualité est un résultat possible à priori de î. L'ensemble de toutes les éventualités relatives à î, noté par Ù s'appelle « l'espace des éventualités ».

B.3. ó-Algèbre

Soit Ù l'espace des éventualités relatif à une expériencealéatoire î, la tribu ou la ó-Algèbre notée á, est l'ensemble á non vide et jouissant des propriétés suivantes :

1. Ù á,

2. si A á, alors A^c á, A étant un événement qui lors d'une expériencealéatoire, peut ou peut ne pas se réaliser.

3. Si A1,A2,A3, ...Ai... est une suite d'élément dans á alors, toute suite á est stable par rapport à l'union dénombrable

B.4. Probabilité (Définition axiomatique)

Considérons la plus grande tribu á sur l'espace d'éventualité Ù, on appelle probabilité, l'application numérique IP : á?IR et qui vérifie les axiomes suivantes,

Ax1) A á, alors IP(A)=0,

Ax2) si A1,A2,...,Ai une suite quelconque d'événement de á tel que AjnAk= pour j?k, alors IP()= (Axiome de la ó-additivité)

Ax3. IP(Ù)=1

B.5. Variables aléatoires

- les boréliens : on appelle tribu boréliennes B sur IR la ó-Algèbre engendré par tous les intervalles de IR. Les éléments de la tribu borélienne B sur IR sont des Borélien.

- On appelle variable aléatoire, l'application X : (Ù,á)?(IR,B) tel que âB : X^-1(â) á

B.6. Processus stochastiques

a) Définition : On appelle processus stochastique (ou aléatoire) une famille de variable aléatoire noté X_tX(t), t T IR⁺, définie sur un espace probabilisé (Ù,á,IP) et dépendantes du temps t TIR⁺ ; ou TIR⁺ s'appelle espace des instants. X_tX(t) est une réalisation du processus aléatoire {X(t), t TIR⁺ } à l'instant t . IE=( Ù) : l'ensemble de toutes les réalisations du processus stochastique.

{X(t), t TIR⁺} espace des états du processus stochastique considéré.

b) Classification de processus stochastique

La classification de processus stochastique se base sur la cardinalité de T et de E.

1) Si T est isomorphe à R TR⁺ et ER⁺ , alors {X(t), tT} est dit processus stochastique continu dans le temps et dans l'espace des instants.

2) Si T est isomorphe à R TR⁺ et EJIN, alors {X(t), tT} est dit processus stochastique continu dans le temps et discontinu dans l'espace des instants.

3) Si T est isomorphe à R T IIN et EJIN, alors {X(t), tT} est dit processus stochastique discontinu dans le temps et discontinu dans l'espace des instants.