Chapitre 7
Application de la théorie de
coint égrat ion
Dans le chapitre 4 nous avons étudié les
séries représentant l'évolution du prix du gaz naturel sur
la marché américain (marché régional du Texas), et
l'évolution du prix du brut sur le marché américain et
Europen. Cette étude, menée dans un cadre univarié,
n'explique pas l'influence du prix du brut sur le prix du gaz naturel. Afin de
trouver la relation qui existe entre ces deux séries, nous avons
proposé de faire une étude dans le cadre bivarié par le
biais de la théorie de la cointégration qui exige que les
séries soient intégrées d'ordre 1, ce qui est
vérifié (voir le chapitre 4).
7.1 Etude de l'évolution du prix du gaz naturel
et du brut sur le marché américain
Considérons les séries mensuelles du prix du gaz
naturel (transformée en logarithme) LTt, et du prix du brut
(transformée en logarithme) LW t sur la période allant
de Janvier 1989 à Janvier 2004. Ces deux séries exhibent une
tendance commune à la hausse (Figure 1.1).
Figure (1.1)
Afin de trouver la relation de cointégration entre ces
deux séries, nous avons appliqué la procédure en deux
étapes de Engle et Granger.
Estimation de la relation statique entre LT et LW
Cette étape consiste à estimer la relation de long
terme suivante :
LT =/3+aLW +Z (1)
L'estimation des paramètres de la relation (1) est
donnée par la table suivante :
5% car leurs statistiques de Student relatives sont en valeurs
absolues supérieures à 1.96. Donc la relation de long terme
s'écrit sous la forme suivante :
LT t = --3.306+0.7LWt +Zt
avec Z t les résidus de la relation
estimée.
Notons que la condition nécessaire pour que la relation
(1) soit une relation de cointégration est que la série de ces
résidus soit stationnaire (dans le cas contraire on dit que qu'il s'agit
d'une régression fallacieuse). En analysant le corrélogramme des
résidus Z t (Figure 1.2) nous constatons que la séries
Z t est stationnaire. pour confirmer la stationnarité des
résidus notés Z1 nous avons appliqué le test ADF dont les
résultats sont reportée dans la table de la Figure 1.3.
Afin d'interpréter ces résultats nous utilisons
les tables de valeurs critiques de Engle et Yoo ou de MacKinnon (voir Annexe
A). Nous constatons que la statistique ADF estimée (-5.557) est
inférieure à la valeur tabulée par Engle et Yoo au seuil
5% (-3.37). Nous en déduisons donc que les résidus de la relation
entre LT t et LW t sont stationnaires. Par
conséquent, les séries du gaz naturel et du brut sur le
marché américain sont cointégrées.
Après avoir estimé la relation de long terme
entre les séries LT t et LWt, il convient à
présent d'estimer le modèle à correction d'erreur.
Estimation du modèle à correction d'erreur
Dans cette étape nous avons modélisé le
taux de croissance du prix du gaz naturel (LTt) en fonction des résidus
retardés d'une période, du taux de croissance du prix du brut
(LWt) retardé d'une période et du taux de croissance du prix du
gaz naturel retardé d'une période, c'est à dire que nous
avons estimé le modèle suivant :
DLT t = ~ dZt~1+ aDLWt~1 + /3DLTt~1 + t
A partir du résultat de cette estimation (Table 1.1)
nous constatons que le coefficient associé à la force de rappel
est négatif (-0.303) est significativement différent de
zéro au seuil 5% puisque son t de Student (-5.89) est supérieur
à 1.96 en valeur absolue. De plus les résidus associés
à ce modèle forment un bruit blanc (Figure (1.3)), donc Il existe
bien un mécanisme à correction d'erreur.
Table (1.1)
Nous retenons alors le modèle à correction d'erreur
qui s'écrit sous la forme suivante : DLT = --0:303bZt_1 +
t
ou encore
LT t = --1+ 0.7LTt_1 + 0.21LWt_1 +
t
avec t les résidus du modèle à
correction d'erreur estimé.
Graphe des séries réelle, estimée et
résidus
Figure (1.3)
Prévision :
Le modèle à correction d'erreur de la série
LT t s'écrit sous la forme suivante : LT t = --1+
0.7LTt_1 + 0.21LWt_1 + t.
D'où la prévision de la valeur de la série
LT t à un horizon h ~ 1 est donnée par la formule
suivante:
{ --1 + 0.7LTt + 0.21LWt, h = 1
cLT t (h)= --1 + 0:7 cLT
t (h -- 1) + 0:21 dLWt(h -- 1), h ~ 2
Les prévisions de la série LTtsont données
dans le tableau suivant :
|
Février 2004
|
1.782404
|
|
Mars 2004
|
1.786546
|
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Avril 2004
|
1.794689
|
|
Mai 2004
|
1.805551
|
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Juin 2004
|
1.811414
|
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Juillet 2004
|
1.812060
|
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Août 2004
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1.818540
|
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Septembre 2004
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1.827917
|
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Octobre 2004
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1.833256
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Novembre 2004
|
1.839989
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Le graphe représentant la série brute Tt et la
série prévue TF t est le suivant :
| 
