2.1.2.1 Sen et la mesure axiomatique de la
pauvreté
L'histoire de l'économie confère à Sen
(1976) l'office de pionnier dans l'agrégation
de la pauvreté, en raison de l'approche qu'il aborde
pour la quantifier. Les travaux de Sen ont eu un écho favorable aux IBW
qui depuis une décennie élaborent des indicateurs de
pauvreté humaine (IDH, IPH,...), publiés pour nombre de pays
riches et PVD. Son approche a été largement utilisée par
de nombreux autres économistes pour créer d'autres mesures. En
agençant quelques axiomes additionnels, Sen a pu déterminer la
configuration authentique de son indice.
2 q
L'indice de Sen s'écrit : S = E g
i( q + 1 - i)
( q + 1)nz i=1
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. Cet indice peut en outre être
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exprimé en fonction des trois indices G, H et I
présentés précédemment. Sen montre que pour
des
valeurs grandes de q, S peut se mettre sous la forme: S = H [
I + (1 - I ) G] L'examen de
cette expression illustre que l'indice de Sen tient compte
à la fois de l'incidence de la pauvreté (H), de la profondeur de
la pauvreté (I) ainsi que des inégalités qui existent
parmi les pauvres (G). D'où l'authenticité et la
spécificité de cet indice ; puisqu'il permet finalement
d'identifier les origines d'une modification du bien-être affilié
via les composantes de la mesure de Sen.
Cependant, l'indice S n'échappe pas à certaines
faiblesses telle l'incohérence par sous-groupe. Des critiques et
avantages de S ainsi que d'autres indices27, peuvent être
consultés dans Zheng (1997).
2.1.2.2 Indice Sh de Shorrocks
Il est donné par la formule : Sh = 2
q
1 E g i[1 + 2( n -
i)]
n z i=
1
Cet indice a l'avantage de vérifier certaines
propriétés intéressantes à savoir la monotonie, le
transfert et la continuité. Mais, contrairement à S qui est
décomposable en G, H et I, l'indice Sh ne l'est pas.
2.1.2.3 Indice T de Thon
Thon (1979) remarque que l'indice de Sen ne satisfait pas
l'axiome de transitivité
dans tous les cas. Ce défaut vient du fait que les
poids attribués aux écarts gi sont des
fonctions de q :
lorsqu'un sujet rencontre le seuil de pauvreté (z), le poids de tous les
autres
sujets baisse, faisant dès lors décroître S. Thon
essaye alors de modifier le système de
27 Qui ne sont pas présentés dans le
présent travail.
pondération, de manière à le rendre
indépendant du nombre de pauvres q. Il propose un
indice très
proche de celui de Sen, à la seule différence que la
pondération q+1-i devient n+1-
2 q
i. L'indice de Thon est formulé ainsi qu'il suit :
T = g i ( n + 1 - i)
( q + 1)nz i=1
Précisons que pour n et q suffisamment grands, l'indice
de Thon est décomposable, en indice de Sen, indices H et I
présentés plus haut. L'indice se décompose donc comme suit
:
T = H [ S + 2(1 - H )
I]
.1.3 Les indices K et CHU (Kakwani et
Clark-Hemming-Ulph)
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