2.4.2 Analyse opérationnelle des systèmes de
files d'attente
Cette analyse, plus connue sous le nom de l'évaluation
de performances, consiste au calcul des caractéristiques de performances
d'un système. Cette opération s'impose dès lors o`u l'on
souhaite connaàýtre les performances d'un système
réel et que l'on ne peut effectuer de mesure directe sur celui-ci. Les
paramètres de performances que l'on souhaite obtenir sont de
différents ordres en fonction des systèmes
considérés. C'est ainsi dans les systèmes de production,
un paramètre de performances important est le débit en produits
finis. Tandis que pour le cas d'un guichet, le paramètre de performances
qui intéresse
l'usager est le temps d'attente alors que la direction quant a`
elle s'intéresse au nombre de clients en attente au guichet.
2.4.2.1 Les caractéristiques de performance
Les caract'eristiques d'exploitation du système auxquels
on s'intéresse le plus souvent sont :
· le nombre moyen de clients dans le système,
· la durée de séjour d'un client dans le
système,
· la durée d'attente d'un client,
· le taux d'occupation des postes de service.
2.4.2.2 La formule de Little
La formule de Little est l'un des résultats les plus
beaux et les plus utiles de la théorie des files d'attente. De par sa
grande simplicitéet sa généralité, ce
théorème possède une multitude d'application.
Comme la plupart des résultats présentés
dans ce chapitre, la formule de Little n'est valable que pour les
systèmes stable, dans lesquels un équilibre s'est établi
et tournant » donc en régime stationnaire[9].
Théorème 2.2. (Formule de Little)[9] Soit un
système en r'egime stationnaire, alors
N = AT, (2.4)
o`u
1) N est le nombre moyen de clients dans le système,
2) A est le taux moyen d'arriv'ee des clients dans le
système,
3) T est le temps moyen de s'ejour d'un client dans le
système.
Exemple 4. Les g'erant d'un supermarch'e ont fait une 'etude
statistique montrant que, pendant la semaine, il y a en moyenne 80 clients dans
le magasin et que la fr'equence d'arriv'ee des clients est de 120 personnes a`
l'heure.
Sur la base de ces statistiques, il est facile de calculer le
temps moyen qu'un client passe dans le magasin. En effet, isolant T dans la
formule de Little, on obtient
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N
T = A
|
80 2
= 120 = 3[h] = 40[min].
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