I.I.4.2 RENTABILITÉS
ANORMALES TRANSVERSALES ET CUMULÉS
L'analyse des rentabilités anormales transversale
permet de juger de la signification d'un échantillon donné
à une période . Une
quantité importante de travaux de recherche a été
réalisée en fonction du comportement des rentabilités
sélectionnées. Parce que nous travaillons sur les queues de
distribution, ces statistiques vont avoir pour propriétés
d'être asymptotiquement normales, d'espérance nulle et de variance
égale à 1. La convergence vers la normalité étant
vérifiée dès lors que le nombre de données est
important (Brown et Warner) ou que le nombre d'actifs étudié soit
supérieure ou égale à 30 (Pattel, Boehmer et al.). Les
rentabilités anormales cumulées (RAC) permettent de juger de
l'effet de la crise sur les différents actifs que peut détenir un
actionnaire. C'est la représentation de l'amplitude des
rentabilités anormales d'un échantillon sur une période
donnée.
I.I.4.3 MÉTHODE DE BROWN ET
WARNER
La méthode de Brown et Warner, notée, est la
plus couramment utilisée dans l'industrie financière. Cette
statistique s'exprime :
Nous avons donc les rentabilités anormales
équipondérées de l'ensemble des titres sur la
volatilité que peuvent générer celles-ci. C'est donc la
rentabilité Ai obtenue divisée par le risque
que celle-ci génère par ses variations erratiques en
période de crise. Il est à noter que cette statistique implique
une constance de la volatilité dans le temps. Nous pouvons aussi
remarquer que cette hypothèse n'est plus vérifiée en phase
de « partitionnement des données » ou
« Clustering » dans lequel deux ou plusieurs
titres réagissent, sur un intervalle de temps i, à un
évènement lambda. Cette corrélation est exprimée
à travers de nombreux exemples sur les marchés financiers.
I.I.4.4 MÉTHODE DE
PATTEL
La méthode de Pattel peut se conceptualiser en deux
parties. Les rentabilités anormales appartenant à la
période de crise sont pris un à un afin d'être
calculées par l'écart-type (soit le risque) de l'erreur
d'estimation. Cet écart-type correspond au
élément de la diagonale de la matrice ,
donné par l'expression, vu
précédemment. Pour la méthode de Pattel, nous avons la
formule de la rentabilité anormale standardisée, telle
que :
Le poids que peut donner un titre à forte
volatilité historique dans le portefeuille est diminué. La
statistique de Pattel prend la forme de :
. Une
quantité importante de travaux de recherche a été
réalisée en fonction du comportement des rentabilités
sélectionnées. Parce que nous travaillons sur les queues de
distribution, ces statistiques vont avoir pour propriétés
d'être asymptotiquement normales, d'espérance nulle et de variance
égale à 1. La convergence vers la normalité étant
vérifiée dès lors que le nombre de données est
important (Brown et Warner) ou que le nombre d'actifs étudié soit
supérieure ou égale à 30 (Pattel, Boehmer et al.). Les
rentabilités anormales cumulées (RAC) permettent de juger de
l'effet de la crise sur les différents actifs que peut détenir un
actionnaire. C'est la représentation de l'amplitude des
rentabilités anormales d'un échantillon sur une période
donnée.
, est la
plus couramment utilisée dans l'industrie financière. Cette
statistique s'exprime :
élément de la diagonale de la matrice 
,
donné par l'expression
, vu
précédemment. Pour la méthode de Pattel, nous avons la
formule de la rentabilité anormale standardisée, telle
que :
