Risque de marché et théorie des valeurs extrêmes

I.I.2.2 ÉVALUATION DES PARAMÈTRES

En ce qui concerne le modèle de moyenne, nous devons calculer un simple paramètre donné par la rentabilité moyenne de l'action i sur N, la période pour laquelle nous tirons nos taux de rentabilités normales. Le modèle de marché quant à lui requière l'intervention de deux paramètres distincts, à savoir et de i sur les mêmes périodes.

Pour ce faire, nous pouvons estimer l'ensemble des paramètres liés à chaque modèle à l'aide d'une représentation matricielle de la période N. A ce titre, nous pouvons consulter les études de John Y. Campbell, Andrew W. Lo et Craig MacKinlay, publiées en 1997^14(*).

Deux composantes sont à calculer. Soit R_i, le vecteur composer des N taux de rentabilité et X_i :

§ Un vecteur de N lignes égales à 1 pour le modèle de moyenne

§ Une matrice à deux colonnes et N lignes dans le cas du modèle de marché dans laquelle les lignes de la première colonne sont égales à 1 et celles de la deuxième colonne prennent pour valeur le taux de rentabilité du marché en N.

§ Enfin, nous avons un vecteur de paramètre agrégé au modèle utilisé, soit pour le modèle de moyenne, soit pour le modèle de marché.

Cette représentation donne formellement l'équation suivante :

Pour chaque modèle, l'appréciation des paramètres peut aussi s'effectuer par le calcul des moindres carrés ordinaires (MCO). On peut observer à présent l'expression des différents estimateurs comme suit:

Où k désigne le nombre de paramètres du modèle utilisé.

§ k = 1 pour le modèle de moyenne

§ k = 2 pour le modèle de marché

* ¹⁴ Ouvrage : « The econometrics of financial markets », Princeton University Press, Chapitre 4.