Risque de marché et théorie des valeurs extrêmes

I.I.2 CALCUL DES RENTABILITÉS ANORMALES

I.I.2.1 MODÈLES THÉORIQUES

Dans ce mémoire de recherche, nous allons analyser deux méthodes couramment utilisées dans la littérature financière. Ces méthodes repèrent de façon efficiente la présence de trajectoire de cours anormaux. Selon Stephen J. Brown et Jerold B. Warner^11(*), il s'agit du :

§ Modèle de moyenne (constant mean return model, « CMRM »)

§ Modèle de marché (market modele, « MM »)

I.I.2.1.1 Modèle de moyenne

Attachée à l'évaluation du modèle de moyenne, l'évolution des taux de rentabilité de l'action i est formulée par :

Où indique le taux de rentabilité de l'action i à la période t, , le taux de rentabilité moyen de l'action i, est l'innovation en date t, hypothétiquement homoscédastique et d'espérance nulle. Un modèle ARCH - GARCH^12(*) peut également être étudié afin d'estimer une variance non constante dans le temps.

I.I.2.1.2 Modèle de marché

Le modèle de marché fut initié par Sharpe^13(*) en 1963. Ce modèle postule pour une relation linéaire entre le taux de rentabilité d'un actif et le taux de rentabilité de l'indice de référence, mesuré à partir de l'action i. Ce modèle s'inscrit donc dans le cadre d'une mesure de sensibilité du titre étudié. Expressément, nous avons :

Où et sont les deux éléments du modèle de marché, et et une perturbation homoscédastique d'espérance nulle. Comme pour le modèle de moyenne, la variance peut être calculée selon des critères hétéroscédastique avec ARCH - GARCH.

* ¹¹ Dans leur ouvrage « Measuring security price performance », journal of financial economics, publié en 1980.

* ¹² « (Generalized) Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity ». Créé par Robert F. Engle en 1982. Ce modèle est un outil statistique qui mesure le comportement de la volatilité dans le temps. Son créateur voulait un outil plus précis que l'ARMA « Auto Regressive Moving Average », utilisant une volatilité constante. A travers ce principe, une dynamique est introduite dans la détermination de la volatilité. Pour cela, on admet que la variance est conditionnelle aux renseignements dont nous disposons. Le modèle ARCH est composé de deux équations : Dans l'équation, est une fonction non constante, mesurable et positive de l'information disponible en t-1. Tim Bollerslev, en 1986, proposa une extension au modèle ARCH, le modèle GARCH. Il sert à modéliser les phénomènes de persistance des chocs de variance. C'est une solution alternative qui permet de ne retenir un nombre limité de retards q, par rapport à un modèle ARCH (q) linéaire. Il se présente de la manière suivante :

* ¹³ Estimation de la valeur théorique d'un actif financier exprimé dans le « Capital Asset Pricing Model » (CAPM)