Risque de marché et théorie des valeurs extrêmes

II.II.2 MODÈLE DE SÉLECTION DE MAXIMA

II.II.2.1 RÉALITÉ ERRATIQUE

La théorie de la normalité des marchés financiers est spécifiquement remise en cause avec la théorie des valeurs extrêmes. Particulièrement en haute fréquence où la stationnarité des cours est plus erratique. L'étude menée précédemment nous a permis de comprendre que le développement de la gestion du risque dans un univers gaussien, introduit par la normalité des rendements, est inadapté à l'appréhension des comportements extrêmes. L' « homme moyen » de A. Quetelet^44(*) n'existe pas en finance. Dans ce préambule sur les extrêmes de marché, nous étudions les variations du DJIA sur la période de test. Cette étude comprend 1 148 données de prix, du 13/06/2006 au 31/12/2010. Nous avons choisi d'illustrer nos propos en sélectionnant le maximum |D_t| des variations Intra-Day^45(*) en valeur absolue en t, à partir d'un seuil s prédéfini.

Placé sur une fenêtre glissante de taille F, lorsque le seuil s est supérieure à |D_t|, la rentabilité réelle du DJIA en t en valeur absolue est donnée par :

Où et est le plus haut du jour, est le plus bas et est le cours de clôture du jour précédent. Nous indiquons le dépassement relatif.

Soit I_F, la fenêtre de test, dont la série des violations définie par la variable dichotomique est la suivante :

s est le seuil appartenant à la fenêtre F compris entre 1 et . est un nombre > 1, pour lequel le nombre de donnée |D| est inférieure au nombre total de données compris dans l'échantillon. Soit Il s'agit de déterminer jusqu'à quel point les variations du marché se sont rendues en « intraday ». A ce stade, nous choisissons une fenêtre de 50 jours. Cette taille permet de lisser les variations erratiques sans biaiser les informations d'une part, tout en laissant apparaître une légère variance d'autre part. Nous avons également choisi d'étudier plusieurs seuils s distincts. Nous avons donc :

TAB 9 : Seuil
S =	2%	3%	5%	8%	10%	12%

Nous donnons ci-après deux représentations graphiques qui permettent de visualiser les valeurs ayant dépassées s. Nous avons préféré les présenter à partir d'une échelle logarithmique, plutôt que sur échelle linéaire simple. Lorsque l'on exprime un nombre en logarithme, on effectue une mise à l'échelle ce qui permet, plutôt que de se concentrer sur la valeur absolue du nombre comme on le fait couramment, de le comparer aux autres nombres qui l'entourent. Ainsi, nous pourrons juger de la pertinence de chaque seuil sur la fenêtre F = 50.

Les résultats sont évocateurs. Les variations laissent apparaître une majorité des variations journalières supérieures ou égales à 3%. Celles-ci se concentrent sur une période de 615 jours, du 17/01/2008 au 23/09/2009. Cela représente 53.57% des données de l'étude^46(*). Le DJIA, pendant la crise des Subprimes, a donc connu statistiquement une distribution des cours formant des queues de distribution épaisses en valeur absolue.

Nous pouvons aussi émettre l'idée qu'il y a eu un effet « Clustering » et un effet « Momentum^47(*) » sur la période ventrale.

* ⁴⁴ A. Quetelet est un mathématicien, astronome, naturaliste et statisticien belge du XIXème siècle. Il présenta dans son ouvrage : « Sur l'homme et le développement de ses facultés, essai d'une physique social » la notion d'homme moyen. « L'homme moyen d'une population est un individu dont les caractéristiques physiologiques sont chacune égale à la moyenne des autres caractéristiques physiologiques de la population »

* ⁴⁵ Ensemble des variations comprises dans une journée boursière.

* ⁴⁶ Le calcul est le suivant : , soit 53.57%

* ⁴⁷ La Théorie des Marchés Efficients (Efficient Market Theory) soutient que les marchés fonctionnent de manière à retranscrire intégralement et instantanément l'ensemble des informations disponibles. Jegadeesh et Titman, en 1993, mettent en évidence l'effet « momentum ». Ils observent que la tendance des titres par rapport au marché semble se poursuivre dans une mouvance irrationnelle. Il en va de même pour la variance journalière dans ce contexte.