Risque de marché et théorie des valeurs extrêmes

II.II.2.2 SÉLECTION DE SEUIL

Deux méthodes statistiques de modélisation des queues sont possibles :

§ La méthode BM

§ La méthode POT

En finance de marché, nous allons privilégier la méthode POT, plus adaptée, notamment parce qu'elle va en adéquation avec un phénomène couramment observé : Le « clustering^48(*) ». De plus, comparée à la méthode BM, qui ne considère pas toutes les valeurs susceptibles d'être extrêmes^49(*), cette méthode est à la fois plus flexible et plus réaliste.

Cette modélisation de queue de distribution engage un échantillon au-dessus du seuil u, lequel conduit à une forme de loi GPD. Les méthodes utilisées reposent sur le comportement graphique des valeurs considérées supérieures à un seuil. Ces deux graphiques montrent d'une part la variation décroissante du DJIA pendant la crise des subprimes. D'autre part, la variation décroissante en valeur absolue. Remarquons le caractère asymptotique de la courbe. Le nombre de valeurs se réduisant lorsque l'on approche la valeur nulle de l'abscisse. Il est alors délicat de choisir un seuil u grand pour que l'estimation de la distribution de Pareto généralisée soit valide. Celui-ci ne peut également pas être trop élevé pour garder une certaine cohérence avec le comportement réelle du cours du DJIA. Le nombre de données supérieur à u défini est en rapport direct avec l'espérance future d'observer un tel évènement. Nous constatons au vu du tableau présenté ci-dessous qu'il existe très peu de variation supérieure à 5% (soit 4,86% des échanges). Environ la même quantité est observée pour les valeurs dépassant 4%. Les valeurs inférieures à 3% semblent cohérentes en terme de volume d'observations, cependant, celles-ci risquent de biaiser le modèle, se rapprochant trop de la tendance centrale.

TAB 10: Nombre d'observation supérieure à u
Variation > u	Nobs
2%	149
3%	58
4%	28
5%	15
6%	9
7%	5
8%	2

Nous présentons donc un seuil u = 0.03. Nous obtenons 58 données. Le graphique ci-contre représente ce seuil, qui semble correspondre aux valeurs extrêmes présentées par la théorie.

* ⁴⁸ Le phénomène de cluster, vu précédemment en section théorique, se défini comme une grappe de volatilités caractéristiques des rentabilités liées aux actifs financiers.

* ⁴⁹ La méthode BM extrait le maximum de chaque période définie préalablement. Elle ne prend donc pas en compte certaines données extrêmes liées aux cycles financiers et peut en revanche prendre des valeurs faibles lors des blocks précédents.