I.II.3.2.2 Estimation du modèle de seuil par le maximum
de vraisemblance
Supposons que notre échantillon des excès est
indépendante et identiquement identifiée avec comme fonction de
distribution la GPD. La fonction de densité g de G est
alors pour :
.
Nous pouvons dès lors estimer la
log-vraisemblance : . Hosking
et Wallis montre que lorsque nous dérivons et , nous
obtenons les équations de maximisation à partir desquelles nous
calculons les estimateurs du maximum de vraisemblance.
est
indépendante et identiquement identifiée avec comme fonction de
distribution la GPD. La fonction de densité g de G est
alors pour 
:
.
. Hosking
et Wallis montre que lorsque nous dérivons 
et 
, nous
obtenons les équations de maximisation à partir desquelles nous
calculons les estimateurs du maximum de vraisemblance.