Impact des bons BRH (Banque de la République d'Haà¯ti) sur le crédit en Haà¯ti: une modélisation du Vecteur Auto Régressif (VAR) d'octobre 1996 à septembre 2010

1.1.2. Formulation générale

Supposons que l'économiste soit intéressé par le comportement de n variables macroéconomiques (PIB, consommation, investissement, salaires nominaux, inflation, ...). À la date t, l'ensemble de ces n variables est représenté par le vecteur Yt = ( y_it , y_2t , ...,y_nt )

et pour un ordre de retards p quelconque. Ces différentes variables sont supposées suivre la représentation stationnaire suivante :

Yt = C + 01¹⁷t-1+ 02¹⁷t-2 + ? + OPYt^-P + Et

P

ou Yt = 1 CYt-i. + C + Et t = 1, ... , T

1=1

! O

M + = ! ~ ! ~

-. = L

Ynt Ent

_=T U_V = S O

!_O a OG

~ ! OG

~ ... ! np

?

?

?

et et= (Eit, ... ,Eit) , et 1.1. d(0, E)²⁸ où Ó est une matrice diagonale, C est un vecteur de dimension (n x 1), cfii est une matrice de dimension (n x n) pour i = 1, ... , p et Y_t un vecteur stationnaire de dimension (n x 1).

28 Identiquement et indépendamment distribuée. Est aussi appelée Bruit Blanc.

L'hypothèse que Ó est une matrice diagonale est cruciale dans la modélisation VAR et dans l'utilisation du modèle VAR en simulation (calcul des fonctions de réponse et décomposition de variance de l'erreur de prévision).

Une autre écriture fréquemment rencontrée de ce modèle VAR est la suivante :

0(L)Y_t = C + Et t = 1,... , T

où 0(L) = (I - 01L - 02L2 - ? - 0_pLP) est un polynôme en l'opérateur retard L caractérisé par : L^k Yt = Yt_k .

Enfin, dans le cas où toutes les variables sont centrées, c'est-à-dire C=0 l'écriture du modèle VAR se ramène à : 0(L)Y_t = Et t = 1, . . . , T.

P

avec 0(L)Yt = I - 10%L^%

1=1

Plusieurs remarques peuvent d'ores et déjà être faites. Tout d'abord, le modèle est linéaire dans les variables. Ensuite, il est dynamique puisque les valeurs passées des variables influencent leurs valeurs courantes. De plus, les mouvements d'une variable peuvent influencer directement ou indirectement les mouvements d'autres variables. Ce modèle est non contraint, c'est à dire qu'il n'existe aucune contrainte a priori d'exclusion d'une variable dans les différentes équations du système. Les deux seules contraintes a priori sont les variables retenues (lesquelles et leur nombre) et le nombre de retard it. Le choix des variables n'est pas problématique car il répond à la question économique posée. Celui du nombre de retards ne l'est également pas car celui-ci peut uniquement s'effectuer sur la base de critères statistiques, par exemple à l'aide du critère d'Akaike (AIC) ou celui de Schwarz (SC), ou encore d'un test de rapport de vraisemblance (Gourieroux et Monfort, 1990)

Une fois estimés, les paramètres du modèle c'est-à-dire Ai (i= 1, ..., p), A0 et ?, le modèle VAR peut donner lieu à différentes utilisations. D'une part, on peut facilement réaliser des exercices de prévision des endogènes en exploitant la formulation récursive du modèle VAR. Il faut cependant noter que l'horizon retenu pour la prévision ne doit pas être trop long car le

modèle VAR fournira des prévisions peu «informatives» à long terme, puisque celles-ci correspondront aux valeurs moyennes (sur l'échantillon ayant servi à l'estimation) des différentes variables. En général, les performances en termes de prévisions sont bonnes puisque le modèle n'introduit pas ou très peu de restrictions.

Ce type de modèle permet d'autre part de quantifier des effets multiplicateurs instantanés et dynamiques :

effets de «surprises» de politique monétaire sur l'activité réelle (Sims (1992), Leeper, Sims et Zha (1996), Christiano, Eichenbaum et Evans (1999)); effets de chocs technologiques sur l'activité réelle (Blanchard et Quah (1989), Gali (1999), Francis et Ramey (2003), Christiano, Eichenbaum et Vigfusson (2004)); effets de «surprises» de politiques fiscales et budgétaires (Blanchard et Perotti (2002), Perotti (2002), Favero (2002), Burnside, Eichenbaum et Fisher (2001), Biau et Girard (2004)).