Performance de portefeuille et diversification sectorielle: cas de la BRVM (Bourse Régionale des Valeurs Mobilières)

3.1.3 Le coefficient bàeta du portefeuille

L'appréciation du risque d'un portefeuille ne peut se faire sans tenir compte du marché. Ainsi, en lieu et place de l'écart-type (ou de la variance), c'est le coefficient bàeta qui est utiliséen pratique. Le coefficient bêta d'un portefeuille est le rapport entre la volatilitédu portefeuille sur le marchéet la volatilitédu marchélui-même. Mathématiquement cela équivaut a` :

cov(R_p,R_m)

â = (3.3)

var(R_m)

o`u R_p est le rendement du portefeuille et R_m le rendement de l'indice du marché. Selon la valeur du coefficient bêta, on classifie les portefeuilles comme suit :

- bàeta = 1 : Portefeuilles stables. Une variation donnée de l'indice du ^marchéentraàýne une même variation de la rentabilité;

- bàeta > 1 : Portefeuilles volatiles. Une variation de +/-1% de l'indice entraine

une variation de rentabilitédu portefeuille supérieure a` +/-1%;

bàeta < 1 : Portefeuilles non volatiles. Une variation de +/-1% de l'indice entraine une variation de la rentabilitéinférieure a` +/-1%.

3.1.4 La frontiêre efficiente

Elle est définie par l'ensemble des couples rendement-risque. La représentation graphique de ces couples permet la visualisation de cette frontière qui est également qualifiée de frontière de Markowitz.

3.1.5 Le modêle d''evaluation des actifs financiers

Le modèle d'évaluation des actifs financiers de Sharpe est un modèle prolongeant les travaux de Markowitz. Il définit le rendement d'une action comme étant la somme du rendement d'un actif sans risque et d'une prime de risque qu'accorde le marché, pour l'investissement dans cette action. Formellement, il se présente comme suit :

Ri = RF + âi.(E(R_m) - RF) (3.4)

o`u Ri désigne le rendement de l'action, RF le rendement de l'actif sans risque, âi le
coefficient bàeta liéa` cette action et E(R_m) le rendement espéréde l'indice du marché.

3.1.6 Les mesures de performance de portefeuille

Il existe principalement trois méthodes de mesure de la performance d'un portefeuille qui sont basées sur la théorie moderne de Markowitz. Ce sont :

1. Le ratio de Sharpe : Il définit la performance du portefeuille comme suit : s = Rp^-RF (3.5)
ó_p

o`u R_p est le rendement du portefeuille, ó_p son risque, et RF le taux de rendement de l'actif sans risque.

2. L'alpha de Jensen : Il définit l'excédent de rentabilitéfait sur le portefeuille par rapport a` ce que son risque aurait justifiéselon le MEDAF. Le modèle est :

avec E(c_pt) = 0

L'alpha de Jensen (o_p) mesure la performance du gestionnaire.

3. Le ratio de Treynor : Il définit la performance du portefeuille comme suit :

r =	Rp--RF (3.7) 9p

Ces trois méthodes sont reliées entre elles et on peut passer de l'une a` l'autre par substitution de paramètre.