Chapitre 3
TH'EORIE DE MESURE DE PERFORMANCE
DE
PORTEFEUILLE
1JN portefeuille est performant lorsqu'il est a` l'optimum
pour le couple rendementrisque. Pour un niveau de risque fixé, le
rendement espéréest maximal et pour un niveau de rendement
donné, le risque est minimal. Si la définition du rendement ne
semble pas poser de problème particulier, celle du risque a fait l'objet
de plusieurs études dont la plus célèbre, car initiatrice
d'une nouvelle ère, est celle de Harry Markowitz. Pour Bernard [10], la
principale contribution de Markowitz a` la problématique de gestion de
portefeuille est d'avoir mis l'accent sur un nouveau mécanisme, reposant
sur la prise en compte des covariances des rendements des titres composant le
portefeuille. Markowitz mesure le rendement espéréet le risque
respectivement par l'espérance mathématique et
l'écart-type de la variable aléatoire du rendement.
Mais ces travaux ont étéremis en cause, du fait
qu'il existe une hypothèse de base a` ce résultat qui n'est pas
toujours vérifiée. En effet, comme le soulignent Jacquillat et
Solnik [1], l'assimilation des concepts majeurs de rentabilitéet de
risque au couple moyenne-variance, suppose que la distribution de la
rentabilitésuit une loi normale. Cette hypothèse est
invalidée par plusieurs études empiriques selon Ndong [2] qui
indique qu'en lieu et place de la variance, la semi-variance serait une mesure
plus plausible.
Il existe donc deux approches qui donnent la mesure du risque :
l'une fondée sur la variance et l'autre fondée sur la
semi-avriance.
3.1 La variance comme mesure du risque
Comme soulignéplus haut, cette approche est le fruit
des travaux de Markowitz qui a développéla théorie moderne
des portefeuilles en 1952. Cette théorie et son modèle le plus
élaboréqu'est le modèle d'évaluation des actifs
financiers ou MEDAF font appel a` plusieurs concepts clés qui seront
décrits brièvement.
3.1.1 Rendement ou espérance du portefeuille
Le rendement d'un portefeuille est défini par la moyenne
pondérée des rendements des titres constitutifs.
E(Rp) = XT wiE(Ri) (3.1)
i=1
o`u Rp est le rendement du portefeuille, Ri et wi
respectivement le rendement et le poids de l'action i.
3.1.2 Risque ou variance de portefeuille
Ici, le risque de portefeuille est assimiléa` la
dispersion ou variabilitéde son rendement. Il est
démontréqu'au fur et a` mesure qu'un portefeuille se diversifie
par ajout de nouveaux titres, le risque spécifique diminue. On
définit le risque de portefeuille comme étant une
»résultante» des risques des titres composant ce
portefeuille.
Jacquillat et Solnik [1] soulignent que le risque d'un
portefeuille dépend de trois facteurs :
- le risque de chaque action incluse dans le portefeuille : Il
s'agit du risque propre de l'action prise individuellement. Il équivaut
a` la volatilitéde l'action mesurée par son écart-type.
- le degréd'indépendance des variations des
actions entre elles : Il se mesure par la covariance des rendements des titres
pris deux a` deux. Ce critère traduit le degréde diversification
du portefeuille. Plus les titres sont corrélés entre eux,
moins le portefeuille est diversifié. Inversement, moins
les titres sont corrélés entre eux, plus le portefeuille est
diversifié.
- le nombre de titres du portefeuille : La précision de
l'estimation du risque du portefeuille augmente avec le nombre de titres
(jusqu'`a un seuil) en raison de la loi statistique des grands nombres.
Mathématiquement, le risque du portefeuille se
définit comme la volatilitéglobale du portefeuille qui
équivaut a` :
u2 p = Xn Xn wiwjuij (3.2)
i=1 j=1
o`u uij est la covariance des titres i et j, et
wi,j leurs poids respectifs.
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