3.2 La semi-variance comme mesure du risque
Comme le rappelle Ndong [2], la principale critique de
l'approche variance est qu'elle suppose que la distribution des rendements est
au minimum symétrique et au mieux normale. Or, des travaux empiriques
ont montréque ce n'est souvent pas le cas, particulièrement pour
les marchés émergents.
La semi-variance qui distingue les phases de hausse et de
baisse, semble mieux convenir pour apprécier les mouvements baissiers et
haussiers, parfois brusques des marchés financiers. On passe ainsi de
l'approche moyenne-variance a` l'approche moyennesemivariance.
Le 9 du MEDAF se décompose ici en deux :
1. 9 dans un marchébaissier : 9-
2. 9 dans un marchéhaussier :9+
Cette distinction permet d'appréhender la notion de
risque selon la tendance du marché. Le but pour le gestionnaire de
portefeuille étant de gérer au mieux l'aversion au risque de
l'investisseur, celui-ci peut se concentrer davantage sur la tendance
baissière, d'o`u le nom générique de Downside Risk qui est
donnéa` cette approche. Gresse [5], donne la définition formelle
des deux coefficients bàeta et leur interprétation comme
ci-après.
3.2.1 Risque dans un marchébaissier : Downside
risk
Il s'agit du risque de perdre plus que le marché. Il est
qualifiéde risque de perte.
cov(Rp, Rm/Rm<um)
â- = (3.8)
var(Rm/Rm<um)
o`u um désigne la rentabilitémoyenne
du marché. Le MEDAF se réécrit comme suit:
Ri = RF + âi +.(E(Rm) - RF)
(3.9)
Plus le â- est élevé, plus le risque de perte par
rapport au marchéaugmente et plus la prime de risque augmente par
rapport a` la prime du MEDAF classique
3.2.2 Risque dans un marchéhaussier : Upside risk
Il s'agit du risque de gagner plus que le marché. Il est
qualifiéde gain d'opportunité.
â+ = cov(Rp, Rm/Rm>um) (3.10)
var(Rm/Rm>um)
o`u um désigne la rentabilitémoyenne
du marché. Le MEDAF se réécrit comme suit:
Ri = RF + â+.(E(Rm) - RF) (3.11)
Plus le â+ est élevé, plus le gain est important et plus la
prime de risque diminue par rapport a` la prime du MEDAF classique.
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