L'efficience des marchés financiers: Cas du MATIF

II.3.3.2. Les données

Les séries de prix (calls, puts et futures) correspondent à des transactions effectives sur le marché des contrats fermes et conditionnels de l'emprunt de l'Etat notionnel du MATIF. On a relevé les prix en temps continu de l'ouverture des marchés à leur clôture. Les saisies furent pratiquées sur quatre jours de bourse (choisis d'une manière aléatoire) qui sont :

· 2 janvier 1999 (échéance mars 99),

· 7 février 1999 (échéance mars 99),

· 10 avril 1999 (échéance juin 99),

· 10 mai 1999 (échéance juin 99).

Tableau 9 : Volume de transactions

Dates	Echéance Mars 1990 (*)			Echéance Juin 1990 (*)
	Nombre de calls traités (C)	Nombre de put traités (P)	Nombre de calls-puts traités (k)	Nombre de calls traités (C)	Nombre de put traités (P)	Nombre de calls-puts traités(k)
02/01/99 07/01/99 10/04/99 10/05/99	22 166 13 896 ----- -----	21 224 10 522 ----- -----	5 254 9 343 ------ -------	---- ---- 8 660 3790	--- --- 11 098 4 897	---- ---- 3 297 3 440
TOTAL	36 062	31 746	14 597	12 450	15 995	6 737

(*) : Tous pris en exercice confondus Source : MATIF S.A.

La durée de vie de l'option est de 12 mois et le prix d'exercice K s'élève à 5250.

La maturité (T) de l'option est comprise entre 7 et 10 ans du fait que nous sommes en présence des contrats à terme sur taux d'intérêt à long terme.

Le taux sans risque correspond au taux quotidien du PIBOR (Paris Interbank Offered Rate) soit 4,27%

II.3.3.3. Résultats des tests et conclusions

(Voir résultats en annexe)

Les tableaux ci-dessous présentent les résultats des tests des différentes relations citées précédemment.

Tableau 10: Volume de transaction de calls et puts vérifiant les relations à tester

	(2.6)	(2.7)	(2.8)	(2.9)	(2.10)	(2.11)
02/01/05 07/02/05 10/04/05 10/05/05	25106,345 16588,193 11635,259 6256,04	27211,3 18688,193 13735,259 8360,99	3147,44 0 3274,92 3186	0 0 0 0	28253,785 16241,203 14910,18 10827,04	0 0 0 0

Source : MATIF S.A.

Tableau 11 : Pourcentage de calls et puts vérifiant les relations à tester

	(2.6)	(2.7)	(2.8)	(2.9)	(2.10)	(2.11)
02/01/05 07/02/05 10/04/05 10/05/05	9.1 21.5 60.0 0	100.0 100.0 100.0 100.0	100.0 100.0 100.0 100.0	0.0 0.0 0.0 0.0	103.9 84.0 108.6 129.5	0.0 0.0 0.0 0.0

Source : Tableau réalisé par nous même sur base des calculs précédents.

Nous ne tiendrons compte que des montants de Puts de la relation (2.7) et (2.8) du 02/01/05, du 07/01/05, du 10/04/05 et du 10/05/05.

Tableau 12 : Volume de transaction de Put et Call de la relation (2.7) et (2.8)

Dates	P1	P2
02/01/05 07/01/05 10/04/05 10/05/05	27 211,3 18 688,193 13 735,259 8 360,99	3 147,44 0 3 274,92 3 186
Total	67 995,742	9 608,36

Source : Tableau réalisé par nous même sur base des calculs précédents.

En nous référant toujours à notre arbre, nous sommes en présence d'un test paramétrique. Reste à vérifier l'homogénéité des variances.

A.1. Vérification de l'homogénéité des variances

Nous posons :

Ho : variance du P₁ = Variance du P₂

H1 : variance du P₁ Variance du P₂

Le calcul des éléments complémentaires s'impose avec un =0,05 concernant une évaluation sans recourir un MEDAF (modèle d'évaluation des actifs financiers).

Tableau 13 : Calcul des éléments statistiques complémentaires

P1	(P1 - P1)^2	S^2 = (P1 - P)^2 n - 1
27 211,3 18 688,193 13 735,259 8 360,99	104 292 296,800 2 853 575,698 10 651 613,670 74 614 180,200	192 411 666,4 S2 = 3 = 64 137 222,12
67 995,742	192 411 666,400

Source : Tableau réalisé par nous même

Or P1= 67 995,742 =16 998,94

4

Alors S = 64137222,12 = 8008,58

Tableau 14 : Calcul des éléments statistiques complémentaires

P2	(P2 - P2)^2	S^2 = (P2 - P)^2 n - 1
3147,44 0 3274,92 3186	745,350 5770036,370 761832,209 614514,890	7147128,82 S2 = 3 = 23822376,28
9608,36	7147128,82

Source : Tableau réalisé par nous même

Or P₂ = 9608,36/4 = 2402,09

Alors S = 2382376,28 = 1543,50

La variance (S²) du P₁ = 6413722,12 et celle du P₂ = 23822376,28

Leur rapport (6413722,12/23822376,28 = 0,27) constitue le F de Snedecor.

La valeur de F est comparée dans une table de Snedecor ^(111(*)) à une valeur théorique et doit lui être inférieur pour un seuil de risque choisi pour conserver l'hypothèse d'homogénéité des variances.

Nous avons Fobs = 0,27 pour :

ddl(P₁) = n(P₁) -1= 4-1=3

ddl(P₂) = n(P₂) -1= 4-1=3

La valeur critique de rejet de F 0,95 (3,3) = 9,28. Comme Fobs (0,27) n'excède pas cette valeur, on peut appliquer le test de t de student. Dans ce cas, nous appliquerons le test de deux moyennes (échantillons indépendants) couramment appelé test d'appariement. Il s'agit ici de comparer deux moyennes tirées dans une même population (emprunt notionnel). Les résultats nous permettrons de juger entre les montants du P1 et P2. Lesquelles nous servira, de base en vue de juger l'efficience du MATIF.

Tableau 15 : Test statistique et décision

Hypothèses statistiques	Hypothèse de base	Rapport critique	Région critique	Critère de décision
Test 1 Ho : d=0 H1 : d 0	Pop normale n < 30	t = d -d S D	RHo A Ho R Ho - t ; n-1 t ; n-1 2 2	Rejeter Ho Si tc > t ; n-1 2
Test 2 Ho : d=0 H1 : d > 0	Idem	t = d -d S D	RHo A Ho t ; n-1	Rejeter Ho Si tc > t ; n-1
Test 3 Ho : d=0 H1 : d < 0	Idem	t = d -d S D	RHo A Ho - t ; n-1	Rejeter Ho Si tc < t ; n-1

Source : Tableau réalisé par nous même sur base du syllabus de statistique II (2005-2006)

d= di (1) Sd₂ = (di-d)² (2)

N n (n-1)

Tableau 16 : Calcul des éléments statistiques

P1	P2	di = (P2-P1)	(di-d)^2
27 211,3 18688,193 13735,259 8360,99	3147,44 0 3274,92 3186	-24063,860 -18688,193 -10460,339 -5174,990	89624278,34 16739087,54 17110723,25 88771445,86
67995,742	9608,36	-58387,382	212245535

Or d= -58387,382 = -14596,85

4

S²D = (di - d)² = 212245535 = 17677127,92

n(n - 1) 4(4-1)

SD = 17687127,92 = 4205,61

1.Hypothèses 2. Evaluation

Ho : d =0 tc = d - d

H₁ : d<0 S D

= -14596,85 - 0

4205,61

= -3,47

/tc/ = /-3,47/

/tc/ = 3,47

3.Décision

tobs = 3,47 > -t ; n-1

3,47 > -t0,05 ; 3

3,47 > 3,182

Nous concluons qu'avec 95% de chance de ne pas se tromper le P₁ donne des résultats identiques du P₂. Suite à cette indifférence, nous allons comparer la variance issue de P₂ au standard fourni par le MATIF S.A.

Tableau 17 : Caractéristiques statiques

	Gestion courante
Nombre d'observations Investissement moyen Moyenne de ratio Excès de rendement Ecart type Seuil	4 2033,87 0,83 0,0708 0,1365 0,05

Source : MATIF S.A.

Le test t permettra une telle comparaison. Ainsi, le marché sera efficient si la valeur trouvée est comprise dans l'intervalle donné

(/tc/>t ; n-1 et /tc/<t ;n-1

2 2

1. Hypothèses

Ho : = 2402,09

H1 : 2402,09

2. Evaluation

tc = P₂ - o = 2402,09 - 2033,87 = 368,22 = 0,42

S/n - 1 1543/3 886,79

3. Région critique

X - t ; n - 1 S X + t ; n - 1 S

2 n - 1 2 n - 1

2402,09 - 3,182 (886,79) 2402,09 + 3,182 (886,79)

2402,09 - 2821,77 2402,09 + 2821,77

-419,68 5223,86

4. Décision

Nous acceptons Ho, cela veut dire que le marché MATIF est efficient car (2402,09) est bel est bien compris entre [ -419,68 et 5223,86].

* ¹¹¹ www.educnet.education.fr/rnchimie/math/benichou/tables/testf/tablef.htm