L'efficience des marchés financiers: Cas du MATIF

II.3.3. Efficience sans modèle d'évaluation des actifs financiers

Une autre méthode de mesure empirique de l'efficience des contrats d'options sur future vise à déterminer, si le marché en question présente des opportunités systématiques de gains sans se référer à un modèle de valorisation.

Pour évaluer l'efficience, le test que nous utiliserons repose sur la validation de relations de parité entre le prix d'une option d'achat et celui d'une option vente. Ce test fut appliqué par des financiers tels que : BODUNTHAT J.N et COURTADON G.R aux options de change, par NISBET M. aux options sur actions cotées à Londres et par KLEMKOSKY R. et RESNICK B. aux options sur actions traitées sur le marché américain.

II.3.3.1. Les relations de base

Cox J.C et RUBINSTEIN M. ^(107(*)) énoncent une propriété générale qui devrait vérifier une option américaine :

La valeur (P) d'un Put américain est supérieure ou égale au prix du call (C) de même caractéristique augmenté de la valeur actualisée du prix d'exercice (K) et diminué du prix de l'actif sous-jacent.

PC - S + K.e ^-r.t

(3.1)

Et la valeur du put est inférieure ou égale à la somme du prix du call, du prix d'exercice et de la valeur actuelle du dividende maximum payable au cours de la durée de vie de l'option auquel il faut soustraire le prix de l'actif sous-jacent.

P C - S + K + D

(3.2)

Avec r = taux de l'actif sans risque

t = durée de vie de l'option.

Pour pouvoir appliquer ces relations aux cas d'options futures, il suffit d'utiliser la relation suggérée par HULL ^(108(*)) liant le futur (F) d'un actif à son prix constant (S) :

F = S_e ^{r.(T - t)}

(3.3)

Avec T : échéance du contrat future

On obtient donc les relations d'arbitrage suivantes :

P C - F.e ^{-r (T-t)} + K.e ^{-r . t}

(3.4)

(3.5) P C - F.e^{-r(T - t)} + K+D

La relation (3.3) permet aussi d'évaluer le terme D. En effet, le future peut être considéré comme un actif distribuant un dividende continu au taux r. On peut donc négliger ce terme dans (3.5)

Les relations à tester sont donc les suivantes :

P C - F.e ^-r(T-t) + K.e ^-r.t

(3.6)

(3.7) P C - F.e ^-r(T-t) + K

Cependant, le put vendu pouvant être exercé prématurément, il faut tenir compte de cette contrainte. Ainsi, la rationalité des comportements des agents et l'efficience du marché nécessitent que cette vente d'options ne soit pas contrainte par un exercice prématuré.

Klemkosky, Resnick ^(109(*)), Bordutha et Courtadon ^(110(*)) obtiennent des conditions de non exercice prématuré de l'option.

En adoptant leurs résultats aux cas des options sur future, on obtient la relation de non exercice du put :

P E - F.e^-r.t

(3.8)

Il y a donc risque d'exercice prématuré. De la même manière que précédemment, la relation suivante tient compte de cette éventualité :

(3.9) C -E + F.e^-r.t

En conclusion, les relations à tester sont les suivantes :

(3.6) P C - F.e^{-r(T - t)} + K.e^-r.t

(3.7) P C - F.e^{-r(T - t)} + K

(3.10) P C - F.e^{-r(T - t)} + K.e^-r.t et

P K - F.e^{-r(T - t)}

(3.11) P C - F.e^{-r(T - t)} + K et

C - K + F.e^{-r(T - t)}

* ¹⁰⁷ J.C COX et M. RUBINSTEIN, op. cit., p. 158.

* ¹⁰⁸ J. HULL, Options, futures and others derivatives securities, New York, éd. Prentice-hall, 2000, pp 192-210.

* ¹⁰⁹ R KLEMKOSKY. et B RESNICK. Opcit, pp 1149-1150.

* ¹¹⁰ J.N BORDUTHA et G.R COURTADON opcit, pp 160-162.