L'efficience des marchés financiers: Cas du MATIF

II.3.2.2. Les données et calculs

A. Les données (103(*))

Les données utilisées dans cette étude concernent les contrats futurs et options sur futurs notionnels côtés sur la place de Paris. MATIF S.A, chambre de compensation du MATIF fournit les informations relatives aux prix offerts, demandés et traités en temps continu sue le marché à la criée. Ces marchés sont ouverts aux intervenants de 9 heures à 16 heures.

Pour notre étude, 4 jours de bourses choisis d'une manière aléatoire ont été retenus, seule l'échéance rapprochée étant prise en compte :

- 2 janvier 1990 sur l'échéance mars 1990,

- 7 février 1990 sur l'échéance mars 1990,

- 10 avril 1990 sur l'échéance juin 1990,

- 10 mai 1990 sur l'échéance juin 1990.

Les échéances rapprochées constituent les échéances les plus liquides.

Seuls les prix ayant donné lieu à une transaction effective sont relevés dans cette étude. Donc, nous disposons des primes des options d'achat et de vente traitées au cours d'une journée ainsi que du cours du contrat ferme sous-jacent traité au même moment.

Le taux sans risque retenu est le taux du marché monétaire sur la période exprimée en taux continu.

II.3.2.3. Résultats et conclusions

Tableau 6 : Caractéristiques statistiques standard fournies par le MATIF SA

	Gestion
Nombre d'observations Investissement moyen Moyenne ratios de couverture Excès de rendement moyen Ecart type de l'excès de rendement Seuil de 10%	4 83,77 0,83 0,0260 0,1038 0,1%

Source : MATIF S.A.

En nous référant à notre arbre, et à l'hypothèse que la distribution est gaussienne, nous remarquons que le test approprié est le test t de student. Ce test paramétrique repose sur des comparaisons des moyennes. Il est utilisé pour comparer deux échantillons indépendants et/ou appariés.

Le test t de student concerne des données quantitatives mesurées sur une échelle d'intervalle ou de rapport. Avant d'appliquer le test t de student, nous devons vérifier l'homogénéité des variances de tous les échantillons de notre étude.

A.1. Vérification de l'homogénéité des variances

Nous posons :

Ho : variance du call = Variance du Put

H₁ : variance du call# Variance du Put

Nous remarquons ainsi que le calcul d'éléments complémentaires s'impose.

Tableau 7 : Calcul des éléments statistiques complémentaires

Xi

(Xi - X)^2

S^2= (Xi - X^2) n - 1

S = S^2

S2 = 0,078

S = 0,28

Source : Tableau réalisé par nous même sur base des données fournis par le MATIF S.A.

Or X = Xi = 367,4 = 91,85

n 4

Alors la variance du call = 0,078 et la variance du Put = 0,078. Leur rapport (0,078/0,078 = 1,00) constitue le F de Snedecor. La valeur de F est comparée dans une table de Snedecor ^(104(*)) à une valeur théorique et doit lui être inférieur pour un seuil de risque choisi pour conserver l'hypothèse d'homogénéité des variances.

Nous avons Fobs =1 0,078/0,078 =1 1,00 pour

ddl (C) = n(C) -1 = 4-1 =3

ddl (P) = n (P)-1 = 4-1= 3

La valeur critique de rejet de F0,95 (3,3) = 9,28. Comme Fobs (1,00) n'excède pas cette valeur, l'hypothèse d'égalité des variances n'est pas contredite, on peut donc appliquer le test t de student à ces échantillons. Suite à l'indifférence entre le call et le Put, nous devrons comparer la variance issue d'un des options (call ou Put) au standard fourni par le MATIF S.A.

Le test t de student permettra ainsi une telle comparaison. Ainsi, le marché sera efficient si la valeur trouvée est comprise dans un intervalle donné (/tc/>t ; n-1 et /tc/< t ;n-1).

2 2

Tableau 8 : Test statistique

Hypothèses stat	Hypothèse de base	Rapport critique	Région critique	Critère de décision
Test 1 Ho : = o H1 : o	8è inconnue et n < 30	tc =X - o S/n-1	R Ho RHo A Ho	Rejeter Ho Si /tc/ > t ; n-1 2
Test 2 Ho : = o H1 : > o	Idem	Idem	R Ho A Ho	Rejeter Ho Si /tc/ > t ; n-1
Test 3 Ho : = o H1 : < o	Idem	Idem	R Ho A Ho	Rejeter Ho Si /tc/ < t ; n-1

Source : Tableau réalisé par nous même sur base du syllabus de statistique II (2005-2006)

A.2. Hypothèses

Ho : = 91,85

H1: ? 91,85

A.3.Evaluation

tc = X - _o = 91,85 - 83,77= 8,08

S n-1 0,28 0,28

4 - 1 1,732

tc = 8,08 = 50,5

0,16

A.4.Région critique

X - t ; n - 1 S X + t ; n - 1 S

2 n -1 2 n - 1

91,85 - 3,182 (0,16) 91,85 + t 0,10/2 ; 3 0,28

3

91,85 - 3,182 (0,16) 91,85 + 3,182 (0,16)

91,85 - 0,51 91,85 + 0,51

91,34 92,36

A.5.Décision

Nous rejetons Ho ; cela veut dire que le marché des options notionnels du MATIF n'est pas efficient, car tc (50,5) n'est pas compris dans l'intervalle [91,34 ; 92,36].

Sous l'hypothèse de validité du modèle de Whaley, le marché des options sur future notionnel est inefficient. Cette affirmation est cependant soumise à certaines réserves (non secondaires) : l'introduction des coûts de transactions, de l'effet volume et la conception d'un test plus « puissant » sont indispensables. D'autres études complémentaires sont nécessaires pour conclure d'une manière satisfaisante. ^(105(*))

Nous ne remettons pas en cause ici l'efficience mais la validité du modèle. En effet, le sous-jacent des contrats d'options dépend du taux à long terme et le modèle de Whaley (et aussi Black) ne prend pas en compte ce facteur. D'autres alternatives de modélisation en temps discret sont suggérées par la littérature, mais il faudrait tester leur validité empirique et revoir le critère de choix de certains paramètres exogènes. Une nouvelle porte de recherche est ouverte. ^(106(*))

* ¹⁰³ MATIF S.A.

* ¹⁰⁴ WWW. Educnet.education.fr/rnchimie/math/benichou/tables/tesf/tablef.htm

* ¹⁰⁵ R.E. WHALEY, op. cit., p. 192.

* ¹⁰⁶ Idem., p.210.