2.2.3 Présentation du modèle vectoriel
à correction d'erreurs
Lorsque les séries temporelles sont
générées par des processus non stationnaires et
coin-tégrés, il convient d'estimer leurs relations de long termes
aux travers d'un modèle à correction d'erreurs (MCE)
Ce modèle a été introduit dans la
littérature par DAVID HENDRY(1986).
2.2.3.1 Spécificaion du MCE et son estimation :
cas bivarié
On considère deux chroniques {x1,...,
xn} et {y1,..., yn} toutes
intégrées à l'ordre 1.
La relation de long terme s'écrit: yt=
á+13xt+et avec {et, t = 1...,
m} un bruit blanc (espérance
nulle et variance constante).
Les erreurs estimées bet forment
également un bruit blanc .
Les résidus estimés bet peuvent
s'interpréter comme l'écart entre les valeurs réelles de
yt et celles
observées dans l'échantillon.
Cet écart est donc utilisé pour lier le
comportement de court terme (représenté par les séries
en
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Hypothèse des déficits jumeaux: évaluation
empirique appliquée au Cameroun
différence première) et leur comportement de long
terme au travers d'un modèle à correction d'erreurs.
La dynamique de long terme s'écrit :
yt = a + b1yt-1 +
b2xt + b3xt-1 +
et.
A long terme yt = yt-1 et xt =
xt-1
yt = a + b1yt +
b2xt + b3xt + et.
-<,-(1-b1)yt = a +
b2xt + b3xt + et.
En isolant yt, on obtient :
ab2+b3 et
yt= 1-b1 +
1-b1 xt + 1-b1
En posant á=1-b1a ,
â=b2+b3
1-b1 et ut = et
1-b1 , la dynamique de long terme s'écrit :
yt = á + âxt +
ut
Le modèle à correction d'erreur MCE s'obtient
à partir du comportement de court terme : en isolant yt, on
obtient :
yt-yt-1=a+b1yt-1 - yt-1 +
b2xt - b2xt-1 +
+b2xt-1 + b3xt-1 +
et
Dyt = b2Axt - (1 -
b1)[yt-1-âxt-1 - a
1-b1]+ut
En posant : ã=b2, ë=1 -
b1, â=b2+b3
1-b1 on a :
Ayt=a+ãLxt+ëût-1+et
Où {et, t = 1...., n}
BB(0,ó) et .ût est le résidu de
l'estimation entre yt-1 et
xt-1 et ë mesure la force de rappel à
l'équilibre.
Remarque : la spécification du MCE est
justifiée si le paramètre ë est significativement
négatif.
L'estimation des paramètres de ce modèle
nécessite simplement la technique des moindres carrés ordinaires
(MCO) car les composantes du modèle ne font intervenir que des termes
stationnaires. La méthodologie en deux étapes proposée par
ENGLE et GRAGER est :
Étape 0 : Vérification de
l'ordre d'intégration des chroniques : verifier que xt
I(d) et que
yt I(d)
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empirique appliquée au Cameroun
1. Si les deux séries ne sont pas intégrées
de même ordre, la procédure s'arrête;
2. Si les deux séries sont intégrées de
même ordre on passe à l'étape suivante.
Étape 1 :(Existence de la relation de
cointégration) Estimation par MCO de yt = á +
âxt + ut
1. Si .Ût-'~ I(0) alors la
procédure s'arrête
2. Sinon les séries sont cointégrées
à l'ordre 1 et on adopte un MCE.
Étape 2 :(Estimation d'un MCE)
Estimer par MCO, 1yt = a + b/xt
+ ë.Ût_1 + et et
s'assurer que ë est significativement négatif.
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