12 Simulations de l'évolution de la marge nette
d'intérêts
Nous prendrons dorénavant pour l'ensemble de nos
simulations h = 120, c'est-à-dire un horizon d'investissement
de dix ans. Nous étudierons ainsi la marge nette
générée par les différentes stratégies sur
l'intervalle de temps [60, h].
12.1 Illustration des différences entre les
stratégies d'investissement sur un cas très simple
Afin de comprendre les différences dans la marge nette
dégagée entre différentes stratégies
d'investissement, nous considérons une banque virtuelle dont l'encours
reste constant sur [0, h], en fixant Ät = 1000 pour tout
t {0,.. . , h}. Nous simulons ensuite une trajectoire de taux
spot sous le modèle de Hull et White, toujours avec les
paramètres a=0.1 et ó= 0.01,
fournissant les trajectoires de tous les prix zéros-coupons
{t'--+B(t', T')}T/E{1,2,...,h+59}. Pour cet ensemble
de trajectoires, correspondant à une simulation de taux
d'intérêts, nous étudions la marge nette
dégagée par la banque sur [60, h] avec trois
stratégies données respectivement par
yE{0.1, 0.5, 1}. Voici
les résultats obtenus.
FIG. 19 - La marge nette d'intérêts
dégagée {IRM(t)}tE{60,61,...,h}
pour y=1 (courbe bleue), y=0.5 (courbe
rouge) et y=0.1 (courbe verte)
Dans le cas y =1, la banque place à chaque
date la totalité de l'encours dont elle dispose pour le recouvrer le
mois suivant. Dans ces conditions, dans la mesure où l'encours
disponible est constant, la marge nette suit exactement l'évolution des
taux d'intérêts. Elle est donc volatile. Dans le cas y
=0.5, la banque place à chaque date la moitié de
l'encours dont elle dispose à court terme. Comme il n'y a aucun choc de
liquidité, elle n'est jamais obligée de revendre ses actifs longs
et elle lisse plus sa rémunération dans le temps grâce aux
coupons fixes reversés par son portefeuille d'obligations. La marge
nette suit donc toujours l'évolution des taux d'intérêts,
mais de manière moins nette que précédemment. Enfin, dans
le cas y=0.1, la banque ne place que 10% de l'encours
à court terme. La majorité de son actif est
70
constituée d'obligations, ce qui lui permet
d'être beaucoup moins tributaire des mouvements de taux et de
générer une marge nette d'intérêts très peu
volatile. Remarquons toutefois que, dans ce cas précis, cette
dernière stratégie se caractérise par un manque à
gagner lorsque les taux sont élevés, typiquement après la
date t = 100 dans notre simulation. On retrouve ici toute la dimension
de cet arbitrage : lisser la rémunération dans le temps signifie
s'affranchir des effets de cycle et donc a fortiori s'interdire de
profiter pleinement des périodes à forts taux
d'intérêts.
Pour comprendre à présent l'impact d'un
stress de liquidité sur cette marge, nous créons un
déséquilibre local de l'encours en posant Ä100
=900 et Ät = 1000 pour
t6=30. La banque se retrouve donc, en cette date intermédiaire,
avec une perte (imprévue) de 10% de l'encours. Le stress
généré ici a seulement lieu au niveau de la base de
clientèle : nous ne touchons absolument pas aux taux. Le graphe
ci-dessous illustre l'impact de ce scénario sur les marges
calculées précédemment.
FIG. 20 - La marge nette
d'intérêts dégagée
{IRM(t)}tE{60,61,...,h}
pour y=1 (courbe bleue), y=0.5 (courbe
rouge) et y=0.1 (courbe verte) avec un stress de
sortie en t=100
On constate visuellement que le stress de
liquidité que nous générons ici a des conséquences
très différentes suivant la stratégie adoptée. Dans
le cas y=1, comme la banque se contente de placer à chaque date
la totalité de l'encours pour le mois suivant, le scénario ne
fait, en fin de compte, que diminuer sa marge nette dégagée en
t = 101 de 8% par rapport au cas précédent où
l'encours était constant. En revanche, dans les cas y
=0.5 et y =0.1, la banque se retrouve
subitement en t = 100 en situation d'insuffisance de
liquidités. En conséquence, elle se voit contrainte de vendre une
partie de son portefeuille d'obligations. Comme le stress intervient
à une date où les taux ont tendance à croître, cette
revente a lieu dans un contexte plutôt défavorable :
l'établissement vend donc à perte une partie de ses actifs longs.
Dans le cas où elle a la moitié de l'encours placé
à court terme, la marge dégagée en t = 100 est
impactée mais reste largement positive du fait essentiellement des
intérêts perçus au titre des prêts court-terme. A
contrario, pour y =0.1, la perte engendrée par la
revente des obligations dépasse le flux d'intérêts
perçus (détachements de coupons et prêt court terme) : la
marge nette devient donc négative à la date de
stress!
71
En fin de compte, on retrouve sur cette simulation le fait que
plus y est faible, plus la banque est exposée au risque de
liquidité et donc à une perte importante en cas de
scénario défavorable d'évolution de l'encours.
Dans le cas d'un stress concomitant sur la courbe des
taux, le scénario catastrophe généré est encore
plus brutal.
Cet exemple illustre la démarche poursuivie. Cependant,
notre but reste d'étudier les marges nettes associées à
des trajectoires stochastiques de l'encours générées par
notre modèle. Nous allons donc à présent, pour
différents choix de y E [0, 1], simuler
indépendam-ment28 :
- des scénarios d'évolution de l'encours selon
le modèle sur la dynamique de la base de clientèle;
- des scénarios d'évolution des taux selon le
modèle de Hull et White.
En les couplant, nous pourrons extraire des trajectoires de
marges nettes perçues par l'établissement sur la période
considérée. Nous en déduirons alors les
«propriétés» des marges générées
par les différentes stratégies du point de vue des deux
critères que nous avons choisis d'adopter, ainsi que l'influence de la
structure initiale de la base de clientèle sur ces
«propriétés».
| 
