6.1.2 Lois des processus d'arrivée
Les lois des processus d'arrivée
é(i,j),t doivent être a
priori calibrées à dire d'expert, d'autant plus qu'elles
sont directement influencées par la politique commerciale mise en oeuvre
par l'établissement. Pour ces simulations d'essai, nous supposerons
qu'elles sont de Poisson et qu'elles permettent globalement de garder
une population constante au sein de la banque. Cette remarque est de
première importance : couplée à celle concernant
l'uniformité de la répartition en t = 0 des clients au
sein de l'établissement, elle assure que les aspects
démographiques n'entreront pas en jeu ici. Nous souhaitons en
effet les écarter dans un premier temps.
De manière à assurer une entrée continue
de jeunes clients, nous posons donc déjà
V (i, t) E xE x N*,
é(i,á),t ^ Poisson
(n)
Pour j =6 á, il s'agit de
paramétrer des entrées aléatoires qui équilibrent
en moyenne les sorties de la banque (vers la concurrence ou par
décès) à partir des cellules de l'âge j -
1. Ces sorties affectent en effet l'effectif des clients d'âge
j. Les paramètres des lois de Poisson étant fixés
comme nous venons de l'expliquer (compensation sorties/entrées en
espérance), nous avons finalement
|
V (i, j, t) E Ex(FL -
{á})xN*, é(i,j),t
^ Poisson (no(i,j-1))^ Poisson (n
(?j-1 +
|
1 - ?j-1 1 1 ls )
|
34
6.1.3 Inflation et encours client moyen par cellule
Nous supposons que les s =4 strates retenues
reflètent la surface financière du client, et
par conséquent le volume des liquidités détenues sur ses
dépôts. Ce dernier sera pris décroissant en
iEE={1,2,3,4}. De plus, nous prenons,
à strate fixée, un encours moyen par client qui croît avec
l'âge, ce qui est globalement conforme à la
réalité.
L'encours moyen par client correspondant à la cellule
la plus modeste de la banque (c'est-à-dire les jeunes de 18 ans dans la
strate i=4) est normalisé, pris égal à 1 (soit
(4,á),0 =1). Nous ferons ensuite les
hypothèses suivantes :
- pour chaque strate, l'encours moyen par client est identique
dans les cellules correspondant au même âge en années;
- pour la strate i=4,
(4,á),0=1 et l'encours moyen par client
augmente de 0.5 par an; - pour la strate i=3,
(3,á),0=2 et l'encours moyen par client
augmente de 1 par an;
- pour la strate i=2,
(2,á),0=3 et l'encours moyen par client
augmente de 2 par an;
- pour la strate i=1,
(1,á),0 =4 et l'encours moyen par client augmente de 4
par an.
On peut représenter la matrice L0
répertoriant les encours moyens (i,j),0
sur les comptes des clients par cellule (i, j) à la date
initiale (t=0). Rappelons que les âges j sont
décomptés mensuellement :
|
Strate
|
j = c = 216 (18 ans)
|
j = 217
(18 ans 1 mois)
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...
...
|
j = 228
(19 ans)
|
j = 229
(19 ans 1 mois)
|
...
...
|
j = 959
(79 ans 11 mois)
|
j = w = 960 (80 ans)
|
|
i = 1
|
4
|
4
|
...
|
8
|
8
|
...
|
248
|
252
|
|
i = 2
|
3
|
3
|
...
|
5
|
5
|
...
|
125
|
127
|
|
i = 3
|
2
|
2
|
...
|
3
|
3
|
...
|
63
|
64
|
|
i = 4
|
1
|
1
|
...
|
1,5
|
1,5
|
...
|
31,5
|
32
|
Dans le cadre de notre modèle, l'inflation est, in
fine, un déterminant essentiel du volume total des encours.
L'encours moyen par cellule (i,j),t à
chaque date t ~ 1 est une fonction déterministe du niveau de
l'inflation llt sur la période [0, t] avec
llt
Ät-1
Ät = ilt-1
pour 1<t<h, où
hEN* (en mois) est l'horizon d'étude.
Nous envisageons ici deux scénarios possibles
d'évolution de l'inflation et donc a fortiori de l'encours
moyen par cellule, compte tenu de la remarque précédente :
- le premier est complètement déterministe:
l'inflation mensuelle itt reste constante jus-qu'à l'horizon
h;
- le second correspond à l'adoption du modèle de
type Ornstein-Uhlenbeck pour l'infla-
tion, à paramètres (a, b, a, it0). Le
programme simulera donc une trajectoire de l'inflation
(lrt)0<t<h selon cette dynamique.
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