Troisième partie
Application informatique du modèle
construit
L'objet de cette section est de mettre en application, par
simulation informatique, le modèle mathématique que nous venons
de développer.
Nous l'effectuerons sur un modèle «jouet»,
c'est-à-dire simplifié et non calibré sur des
données historiques. Ainsi, la banque virtuelle que nous allons
créer et faire évoluer n'a qu'un nombre limité de clients
et les différents paramètres de la dynamique (tels que les
différentes probabilités de transitions et de sortie ou encore
les lois des processus d'arrivées) seront fixés a
priori, en exploitant au maximum les données économiques ou
démographiques de la population française, mais pas celles
relatives à la clientèle de La Banque Postale. L'enjeu est plus
ici de valider en première approche le modèle construit, de se
faire une idée du comportement de l'encours sous celui-ci et d'analyser
sa sensibilité aux différents paramètres par le biais de
simulations.
Le logiciel utilisé pour cette implémantation
informatique est Scilab.
6 Analyse de premières simulations
6.1 Les paramètres et les variables d'état
initiales
Nous allons considérer une banque de détail
comprenant E = s = 4 strates. Le pas de temps est mensuel, et les
âges des clients, décomptés également mensuellement,
sont compris entre á = 18 ans (et 0 mois) et ù
= 80 ans (et 0 mois), correspondant donc à Î =(80 ? 18) * 12
+ 1=745 classes d'âge pour un total de E Î =2980 cellules de
clientèle. Chacune de ces cellules est supposée contenir
initialement n = 10 clients. Il s'agit d'une hypothèse forte :
la distribution initiale des clients est uniforme à
l'échelle de la banque.
Bien que nous n'effectuions ici aucune calibration sur des
données historiques, nous allons bien évidemment choisir des
valeurs «raisonnables» pour les paramètres modulant les
dynamiques des clients et de l'encours moyen.
6.1.1 Taux de transition et de sortie
Les cellules de clientèle correspondant aux clients les
plus âgés sont caractérisées par un taux de sortie
de 1 : toutes les personnes âgées de ù
décèdent dans le mois suivant. Autrement dit
Vi E E,Vk E E, ë(i,ù)
k = 0 et o(i,ù) = 1
Soit désormais j 6=ù. Le taux
de sortie o(i,j) des clients de la cellule (i,j)
est à la fois dû à la mortalité et aux
départs volontaires vers la concurrence. Il paraît raisonnable de
supposer ces deux phénomènes indépendants. Nous souhaitons
en outre adopter des taux de transition reflétant la plus grande
probabilité pour un client de rester dans sa strate que d'en bouger.
Ainsi, au sein de la sous-population des í(i,j),t
clients de la cellule (i, j) qui sera vivante en
l - 1
t + 1, nous pouvons considérer que le taux de
maintien dans la strate i est de l où
l ~ 2
est un paramètre mesurant la propension à rester
dans sa strate.
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Le taux de passage dans l'une des (s - 1) autres
strates ou vers la concurrence (sortie volontaire) est quant à lui pris
uniforme égal à ls 1 =4l
1 pour s = 4.
Pour calibrer la mortalité, nous nous
référons à la plus récente table de taux de
mortalité par âge publiée par l'Institut National des
Études Démographiques (INED) en 2008. Cette table, que nous
avons reportée en annexe C, fait figurer le nombre de
décédés dans l'année pour 1000 personnes de chaque
groupe d'âges dans les populations françaises masculine,
féminine et totale. Nous noterons ÷j ce taux
annualisé pour la population totale correspondant à l'âge
j E FL exprimé en mois. Le taux mensuel ?j
de décès pour une personne de cet âge
j peut dans ces conditions être pris égal à
1 - ~1 - 10-3÷j ~ 1 12 soit ?j 10-3
÷j
?j = 12 pour ÷j petit
Sous l'hypothèse d'indépendance entre la
mortalité et les strates vers lesquelles les personnes seraient
amenées à évoluer à la date suivante sans
mortalité, nous avons donc finalement pour (i, j) E E x (FL -
{ù})
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{
|
ë(i,j)
k = 1 - ?j
ls si k E (E - {i})
ë(i,j) i= (l - 1)
(1 - ?j) si k = i
l
o(i,j) = ?j + 1 - ?j
ls
|
Une valeur du paramètre l plus faible
correspond à une base clientèle plus mobile mais également
à un taux de sortie plus élevé. Lorsque les sorties de
clients sont importantes, on parle alors d'attrition forte.
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