Intégration financière et diversification

2.4 MEDAFI conditionnel

Sharpe (1964) a confectionné une variante conditionnelle de MEDAFI s'exprimant comme suit :

( it

R ~/ Ù t- 1 ) - R ft = âiwa- ₁[ Å( 14_wt / Ù )-]R , (2.12) -

Cov( iiiR/Ù avec fiw t- 1 Var( fiwt / t -

.

(2.13)

âiw , t- ₁signifie la réactivité variable selon les dates du titre ou de portefeuille i au du marché mondial W.
Les espérances du rendement sont calculées par rapport à l'ensemble des informations Ù_t-1 disponible en

t-1.

On peut reformuler l'équation (2.12) de telle manière qu'elle constitue un cas particulier du modèle d' Alder et Dumas (1973) :

~

Oit / Ù-RCov ( R_it ,), (2.14)

où ät- 1= ( )

~

Å Ù -

R R

it / t - 1 ft

(2.15)

VarV2_wt /Ùt-1)

ät - 1 constitue le prix variable dans le temps de la covariance du marché.

La référence à Stulz (1981), Bekaert et Harvey (1995) et De Santis et Gerard (1998) nous montre que la formulation (2.15) est fréquemment employée dans les études empiriques car elle augure que les marchés financiers sont intégrés. Ce faisant, l'homogénéisation des comportements au niveau des marchés financiers impose des prix de risque identiques ou comme l'exprime Arouri Mohamed El Hedi (2003) "Cette formulation suppose implicitement que les marchés financiers sont intégrés, c'est-à-dire le prix de risque de marché est le même pour tous les actifs financiers et pour tous les investisseurs".

De Santis et Gérard (1998) évoquent l'intérêt de l'équation (2.14) qui permet de quantifier les gains substantiels qui pourraient résulter de la diversification internationale. La version conditionnelle du MEDAFI est outil indispensable pour juger l'impact pratique de l'intégration financière dans la stratégie de la diversification à l'international.

2.5 Conséquences pour les stratégies de diversification internationale de portefeuille

Pour apprécier les implications sur les stratégies de la diversification internationale de portefeuille, on construit de deux portefeuilles ayant le même risque le premier diversifié intentionnellement est symbolisé par I et, le second constitué d'actifs purement locaux symbolisé par l. Logiquement, on peut calculer les rendements anticipés de ces deux portefeuilles à partir du modèle de l'évaluation des actifs financiers conditionnel et l'écart de ces deux rendements peut s'expliquer comme un profit ex ante dû à la diversification internationale.

Formellement, l'espérance des gains additionnels de la diversification internationale est exprimée comme suit:

Å ( ii_It - lilt / Ù t- 1 ). (2.16)

Le théorème de séparation de Black (1972) nous enseigne que tous investisseurs, quelles que soient leurs budgets initiaux et leurs degrés d'aversion pour le risque forment leur portefeuille optimal par une combinaison entre le titre sans risque et le portefeuille de marché. L'application de ce théorème au portefeuille I nous permet d'écrire :

R = ùt - 1 k_t + (1 - ùt- 1 )Rfi,, (2.17)

où ùt- 1 est le pourcentage investi dans le marché mondial dont l'importance est relié au degré d'aversion pour le risque de l'investisseur.

D'autre part on a :

Å ( ii_lt / Ù t- 1 ) - R _fi, = ä_{t- 1}Cov( Ii liiwt / Ù t-1), (2.18)

Å ( ii_It / Ù t- 1 ) - R _fi, = ä_{t- 1}Cov ( ùt- 1liw liwt / Ù t- 1 ) = ä- 1 ùt- ^1Var( 14_wt / Ù _t-1 ), (2.19)

Å ( ii_lt / Ù _t-1 )-Rfi,

où ät - 1 =

Var( 14_wt / Ù_t-1 )

Rappelons que les deux portefeuilles ont le même risque, ce qui nous permet de déduire le poids ù à partir du système suivant :

Var ( ii_it / Ù t- 1 ) =Var( ii_It / Ù , (2.20)

Var ( ii_It / Ù t- 1 ) = ù 2 t-1 Var( li_wt / Ù . (2.21) -

On en déduit que:

VarVilt ) ù2 t -1 = VarKt t-1

(2.22)

En faisant la différence entre l'équation (2.18) et (2.19), on peut exprimer le gain additionnel relié à la diversification internationale par :

( ₁- ä _t- 1[ ùt- ^1Var( iiwt /Ùt- ₁) - (2.23) lt wt t -

Si on prend le cas particulier où ù = 1 on aura :

(- = [ Var( ii_wt / Ù ) - Cov(ii_it , Ùt-1)]. (2.24)

La dernière équation est riche d'enseignements, elle révèle que le gain de la diversification internationale est relié d'une façon croissante au risque spécifique du marché domestique en question. Or, comme signalé plus haut dans le cadre de MEDAFI, seul le risque systématique est rémunéré.

Il serait profitable de réexprimer la formule (2.23) en introduisant la corrélation entre le portefeuille domestique et le marché mondial :

On sait que :

~

Cov R R

( ~ , / )

,.

(2.25)

lt wt Ù t - 1

ñ=

iw t

, 1

-

Var( iilt Yar( iiwt /Ùt-1

D'où :

( ~ ~- Rlt / Ù t - 1 ) = ñ lw,t - 1 ) Var( ii mt-1). (2.26)

L'interprétation de cette dernière formule nous amène à matérialiser le fait que le gain de la diversification
internationale est une fonction décroissante du coefficient de corrélation _ñlw,t-1 . On clairement que la

stratégie de diversification l'international est vaine lorsque ñlw , t- 1 =1. Cette situation est survient lorsque le portefeuille domestique suit exactement le même mouvement que le portefeuille mondial.