Volatilité et accumulation du capital dans les économies subsahariennes

1.1.2- Elargissement du débat : la prise en compte d'hypothèses supplémentaires

1.1.2.1- L'option de report futur des investissements

- Le cas d'un seul projet d'investissement

Comme exemple extrême, supposons que l'incertitude due à la volatilité disparaît complètement à la période suivante, de sorte que le rendement futur restera constant pour toujours à la valeur qui est réalisée à cette période. Dans ce cas, envisager une stratégie n?impliquant aucune action cette année - et donc pas de flux de trésorerie - et la réalisation du projet à l'année suivante si et seulement si le rendement dépasse le coût d'usage du capital. Le flux de trésorerie attendu de cette stratégie est :

V1= Pr[R> rPk] { ~

i _ )[ ~

1 ] ²?8 i=0(1+rjⁱ E0 (R|R> rPk)}

Notons que l'expression entière est multipliée par la probabilité que le rendement du projet va se révéler supérieur au coût d'usage du capital, car c'est seulement dans ce cas que l'investissement sera fait l?année suivante. Nous pouvons comparer les deux stratégies par le calcul de la différence de rendement :

V1- V0 = [1/ (1+r)] [Pr[R> rPk] ) #177; (R0-rPk)] (2)

Il est rentable d'investir immédiatement si cette expression est négative, ce qui est équivalent à l?exigence que :

(R0-rPk) > Pr[R> rPk] ) (3)

Cette condition compare simplement le coût de l'attente - le rendement net de la période courante (R0 - rPk) est perdu en n'investissant pas - à la valeur de l'attente, donnée par l'irréversible erreur qui pourrait être révélée demain au cas où les rendements futurs du projet sont en deçà du coüt d'usage du capital (c?est-à-dire, R <rPk). La valeur actuelle probable de cette erreur est mesurée par le côté droit de (3): l'erreur est faite avec une probabilité Pr [R <rPk]; son ampleur par période, compte tenu de l'information d'aujourd'hui, est E0 [rPk - R|R <rPk], et puisqu'il revient à chaque période dans un avenir indéterminé, il doit être multiplié

par (1 / r) pour le transformer en terme de valeur présente. Il n?est rentable d'investir immédiatement que si le rendement en première période dépasse le coût d'usage du capital conventionnel par une marge assez grande pour compenser l'erreur possible irréversible - c'est à dire, si le coût de l'attente emporte sur la valeur de l'attente.

La caractéristique importante de (3) est que l?anticipation d?un « futur favorable », représentée par une réalisation de R > rPk est complètement inutile dans la détermination du seuil d?investissement. C?est le principe des « mauvaises nouvelles » développé initialement par Bernanke (1983) : c?est seulement les anticipations relatives à la sévérité des mauvaises nouvelles futures qui déterminent la décision d'investir aujourd?hui ou de reporter l?investissement. Les bonnes nouvelles potentielles importent peu. La raison intuitive de cette asymétrie est que l'option d'attendre n'a pas de valeur dans les situations où l'adoption de l'investissement aurait été la bonne décision - elle n'est utile que dans les Etats où les investissements précoces auraient été regretté. La valeur de cette option d?attendre est égale à V1-V0 et 0. Si V1<V0, l?option d?attendre n?a pas de valeur, et la décision optimale est de procéder immédiatement à l?investissement.

Méme avec des quantités modérées d'incertitude, toutefois, la valeur de l'option d?attendre peut être assez importante. Ceci peut être facilement vu par le calcul de la prime au-dessus du coüt d?usage du capital qu?un projet irréversible doit offrir aux investisseurs pour qu?ils renoncent à leur option d?attendre. Serven prend un exemple simple d'un projet irréversible avec une probabilité de 0,10 d?échouer- c?est-à-dire que le rendement annuel du projet est inférieur de 2 points de pourcentage au taux d?escompte-, et avec une probabilité de 0,90 de réussir. Soit Pk=1 et r=0.4, on peut se demander quel rendement immédiat R0 un projet doit garantir à un investisseur neutre au risque pour que ce dernier puisse le mettre sur pied ? Un calcul simple à partir de (3) montre que R0 doit être au moins 9%, c?est-à-dire au moins 5% de pourcentage au-dessus du cout du capital, pour qu?un investisseur l?adopte.

La principale conséquence du principe de mauvaises nouvelles, c'est que tout élargissement de la distribution des rendements futurs augmente l'incertitude défavorable, augmente la valeur de l'option d'attendre et a donc tendance à déprimer l'investissement (Serven, 1997). Dans l'exemple précédent, supposons que nous réduisons le rendement du projet dans le scénario défavorable d?un 1%, de sorte que maintenant il est loin de r de 3 pour

cent¹⁹ ; avec tous les autres paramètres inchangés, R0 doit maintenant être d'au moins 11%. Deux points supplémentaires de prime sont désormais tenus, parce que l'erreur irréversible est devenue plus grand.

Jusqu'à présent, nous avons supposé que seul un projet d'investissement était à la disposition de l?entreprise. Toutefois, un important corollaire du principe des mauvaises nouvelles concerne la sélection entre plusieurs projets d'investissement irréversibles: les événements qui menacent de modifier l?ordre de rentabilité des différents projets - même si elles augmentent les rendements absolus à tous les projets - ont tendance à réduire les investissements (Serven, 1997).

- Le cas de plusieurs projets d'investissement

Un autre exemple peut servir à illustrer ce point. Considérons une entreprise qui doit décider entre deux projets, qui exigent tous deux un investissement égal à Pk. le premier projet utilise du travail, et donc son rendement futur dépend de l'évolution du salaire réel. Aujourd'hui, le salaire réel est égal à w0 ; à partir de l'année prochaine, il pourrait monter à un niveau élevé _wH avec une probabilité (1-p), ou alors chuter à un niveau plus bas w^L avec une probabilité p. la valeur nette actualisée du premier projet qui utilise le travail est donc :

V0 (projet 1) = -1+ (1+rj¹[(1-w0) + (1/r) {p (1-w^L) + (1-p) (1-w^H)}]

Et on suppose que (1-wL)> (1-wH)> r, et (1-w0)> r, de sorte que le projet soit rentable dans les deux scénarios. En revanche, le second projet n'utilise pas de travail, et donc son rendement est indépendant du salaire réel. Supposons que le taux de rendement annuel est égal à a. On a donc :

V0 (projet 2) = -1+ (1+rj¹ [a + (1/r)a] = -1 + (a/r)

Supposons dans un premier temps que a < (1-w^H). Le second projet est toujours moins rentable que le premier, et la stratégie optimale consiste à entreprendre le projet 1 immédiatement. Supposons cependant, qu'une amélioration technique provoque un accroissement de a à 1-w^H <a <1 - w^L, de sorte qu?avec de hauts salaires le projet 2 devient plus rentable que le projet 1. Intuitivement, puisque la rentabilité d'au moins un projet a augmenté, l'investissement devrait être encouragé. Mais ce n'est pas le cas, parce que

¹⁹ On peut aussi augmenter les rendements dans le scénario favorable autant que nous voulons, mais ceux-ci ne sont pas pertinents

maintenant il peut être préférable d'attendre la prochaine période, et ensuite adopter le projet 1 si les salaires se révèlent faibles et le projet 2 si ils sont élevés. Cette stratégie donnerait:

1

V1 = (-1) +

1 +r

1 +r) {p (1-w^L) + (1-p) a}

1

Il est facile de vérifier qu?attendre devient la stratégie optimale si et seulement si : (1-W0-r) < (1 --p) (a --[1 --wH])

(a-r) < p (1 --wL --a)

Si les deux inégalités tiennent, une augmentation de la rentabilité du projet 2, sans aucune baisse de la rentabilité du projet 1, abaisse effectivement l?investissement, puisque l'entreprise préfère maintenant attendre la prochaine période afin d'éviter l'erreur irréversible d'avoir choisi ce qui pourrait se révéler être le «mauvais» projet -- un problème qui auparavant ne pouvait se poser parce que le projet 1 était supérieur dans tous les scénarios possibles.

Ainsi, les modèles analytiques précédents caractérisent le seuil critique qui doit être atteint par la rentabilité marginale du capital afin d?être propice à l'investissement. Ils prédisent que si la volatilité augmente, le seuil de rentabilité des investissements va également augmenter de sorte que les entreprises seront plus hésitantes à investir pour éviter de se faire prendre avec trop de capital si l'avenir se révèle pire que prévu. En revanche, si l'avenir se révèle meilleur que prévu pour l'entreprise, il suffit d'ajouter autant de capital que nécessaire.

1.1.2.2- Le rôle des rendements à l'échelle et du type de marché

De ce qui précède, il doit être clair que l'irréversibilité n'est pas en soi une raison suffisante pour tourner le dos à l'impact positif de la volatilité sur l'accumulation de capital physique obtenue de la convexité de la fonction de profit. En effet, même en présence de coûts d'ajustement asymétriques, il peut être démontré que l'investissement optimal par une entreprise concurrentielle continu d'être une fonction non décroissante de l'incertitude (Caballero, 1991; Abel et Eberly, 1994). Pour inverser ce résultat, il est nécessaire d?apporter des hypothèses supplémentaires comme la concurrence imparfaite ou les rendements d'échelle décroissants²⁰. Lorsqu'ils sont combinés avec l'irréversibilité, ils peuvent créer la négativité du

²⁰ Ou les deux à la fois

lien incertitude-accumulation du capital en transformant le produit marginal du capital en fonction décroissante du stock de capital (Caballero, 1991). Dans ces conditions, le seuil de rentabilité mentionné ci-dessus augmente avec le degré d'incertitude, et si cet effet est assez puissant, il peut l'emporter sur l'augmentation de rentabilité espérée découlant de la convexité de la fonction de profit, ce qui réduit les investissements. La raison intuitive est que dans ce cas, la nature asymétrique des coûts d'ajustement rend l'incertitude du point de vue de la baisse des prix plus importante que l'incertitude sur leur hausse : étant donné que le désinvestissement est plus coûteux que l'investissement, les chocs favorables ont un effet moindre sur la rentabilité que les chocs défavorables, et les entreprises deviennent ex ante hésitantes à investir pour réduire le risque d'être coincé ex-post avec des projets non rentables et irréversibles.

L'hypothèse selon laquelle la rentabilité marginale du capital décroit avec la baisse du stock de capital ne peut évidemment pas s'appliquer à une firme parfaitement concurrentielle et disposant de rendements constants, puisque dans ce cas le taux marginal de rentabilité du capital est, par construction, sans rapport avec le niveau de capital et égal au prix de l?output qui est une résultante des fondamentaux du marché. Cependant, une telle hypothèse est plus réaliste pour les entreprises en concurrence imparfaite et, peut-être plus important encore, pour une industrie sans barrières à l?entrée et parfaitement concurrentielle dans son ensemble. A ce niveau de la branche industrielle, la distinction entre l'incertitude globale et spécifique à l'entreprise prend de l'importance: cette dernière continue d'avoir des effets positifs (ou nonnégatifs) sur l'investissement de la firme comme décrit ci-dessus, mais les chocs globaux ont un effet asymétrique, parce que l' impact des chocs globaux favorables sur la rentabilité de l?ensemble de l'industrie est limité par l'entrée de nouvelles entreprises, pendant que irréversibilité empêche la sortie en cas de chocs défavorables. Comme les entreprises individuelles parfaitement concurrentielles sont conscientes de ce fait, une plus grande incertitude globale élève sans ambiguïté leurs seuils de rentabilité et tend à réduire aussi bien l?investissement de la firme ainsi que celui de l'ensemble du secteur (Caballero et Pindyck, 1996).

1.1.2.3- Horizon temporel et degré d'aversion au risque

Même dans le cas précédent, les prédictions théoriques de l'approche de l?irréversibilité concernent la décision d'investissement ex ante, et donc font surtout référence au court terme (Bertola and Caballero, 1994). À long terme, un effet «gueule de bois» (Abel et Eberly, 1999)

entre en jeu: des degrés plus élevés d?irréversibilité et / ou d'incertitude rendent plus probable le fait que les entreprises se retrouvent ex-post coincées avec un capital excessif, rendant en effet le capital à long terme et les investissements supérieurs à ce qu?ils auraient été autrement.

Il est intéressant de noter également que des facteurs analogues à l'irréversibilité peuvent en fait contribuer à un lien positif entre volatilité et investissement, du moins en théorie. Par exemple, si les entreprises ont la possibilité de l'abandon des projets non rentables, les coûts d'ajustement de l?investissement deviennent aussi asymétriques, mais dans le sens opposé à celui impliqué par l'irréversibilité : avec la possibilité d'abandon, l'incertitude sur la hausse de la rentabilité est la seule qui compte, puisque l'impact de chocs négatifs peut être atténué en arrêtant ces projets révélés a posteriori comme non rentables, et donc une plus grande incertitude accélère réellement l'investissement à condition que le coût des projets de l'abandon n'est pas trop élevé²¹.

Jusqu'à présent, la discussion a été limitée au cas de neutralité face au risque. Une approche alternative prend pour point de départ le cas d?agents averses au risque et confrontés à des possibilités de diversification limitées dans le contexte des marchés de capitaux imparfaits. Dans cette logique, Zeira (1990) présente un modèle de l'accumulation du capital optimale en concurrence parfaite avec aversion au risque des investisseurs faisant face à des prix relatifs incertains. Dans ce cadre, l'incertitude a un impact ambigu sur l'investissement: d'une part, elle tend à augmenter l'investissement grâce à la convexité de la fonction de profit mentionné plus tôt, d'autre part, une plus grande incertitude décourage l'investissement en raison de l?aversion au risque des investisseurs. L'effet net dépend de la concavité de la fonction d'utilité,²² la convexité de la fonction de profit, et la répartition des risques.