· Application sur le robot choisi
La représentation de l'orientation de l'effecteur est
faite toujours (durant notre travail) par les angles de RTL, pour cela on peut
décomposer le vecteur d'erreur en deux sous vecteurs ;  définit les écarts en position, et  pour indiquer les écarts en orientation, de tel sorte
que :
(V-16)
On considère que le robot se déplace selon la
trajectoire donnée dans le chapitre II (la poursuite d'une tache de
soudure).
Les valeurs du  sont :
Les coordonnées opérationnelles
calculées et les erreurs de position  et , sont représentés dans la figure
(V.12).
On remarque la bonne convergence de la loi de commande
établie ; la valeur de l'erreur est très faible, elle est de
l'ordre de 10-4m pour l'erreur de translation , et de l'ordre de 10-3 rad pour l'erreur
d'orientation.
De même, la figure (V.13)
représentent les vitesses opérationnelles et les erreurs
correspondantes, ces dernières sont très faibles, elles sont de
l'ordre de 10-5 m/s pour les vitesses de
translation et de l'ordre de 10-5 (rad/s) pour les
vitesses de rotation.
Figure
V.12. L'erreur d'orientation et de translation dans l'espace
opérationnel.
Figure
V.13. L'erreur de vitesse dans l'espace
opérationnel.
V.3.3.
Commande au voisinage des positions singulières
Pour cette loi de commande, nous utilisons l'inverse de la
matrice jacobienne. Le plus grave inconvénient de ce type de commande
est dû au fait que cette matrice peut devenir singulière.
Au niveau d'une configuration singulière, l'inverse
de la matrice jacobienne n'existe plus. Ce qui produit des vitesses
articulaires infinies. L'utilisation de l'inverse
généralisée résout ce problème.
Pour le calcul de la matrice inverse
généralisée au voisinage des singularités, Nakamura
propose une méthode robuste [NAK 91]. Cette matrice est définie
par :
(V-17)
où  est utilisé comme paramètre d'amortissement de l'inverse
de la matrice jacobienne. En choisissant , nous assurons l'existence de l'inverse de la matrice jacobienne. Ceci
permet de traverser les positions singulières. Une valeur de  donne des résultats satisfaisants [AGU 07].
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