· Application sur le robot choisi
Les valeurs de  sont les mêmes de la section précédente.
On considère que le robot se déplace selon la
trajectoire donnée dans le chapitre III (la poursuite
d'une tache de soudure). Cette trajectoire est caractérisée par
les coordonnées opérationnelles de translation et de rotation
présentées par les figures (V.8.(a, b))
respectivement.
La figure (V.8.c, d) montre les
coordonnées (positions et vitesses) articulaires correspondantes
à la trajectoire désirée.
La figure (V.9.a, b) représente
l'évolution des erreurs au niveau des coordonnées articulaires
lors du suivi de la trajectoire désirée. On remarque la bonne
convergence de la loi de commande établie. Cette erreur est très
faible, elle est de l'ordre de 10-4rad pour
l'erreur de position et de 10-2 rad/s pour
l'erreur de vitesse.
Figure V.8.
Les coordonnées de la trajectoire désirée dans l'espace
opérationnel (a, b) et dans l'espace articulaire(c, d)
Figure V.9. L'erreur de position et
l'erreur de vitesse dans l'espace articulaire
Lors de la simulation, on a utilisé différentes
trajectoires, et on a trouvé qu'il a des cas où le système
diverge et l'erreur pour quelques articulations devient très grande.
Cette divergence est due par le fait que le MGI a plusieurs solutions (8
solutions dans notre cas).
On prend, comme exemple, la trajectoire donnée par la
figure (V.10.a).
Figure
V.10. L'erreur due au problème de la non unicité
du MGI
Les résultats de simulation sont montrés dans la
figure (V.10). On voit, bien que, les couples atteint des
valeurs très grandes quand les positions articulaires changent
d'aspect.
Pour remédier à ce problème on doit poser
des contraintes ayant une relation avec la géométrie du robot,
afin de minimiser le nombre de solutions. Ces contraintes diffèrent d'un
robot à l'autre.
La deuxième solution est de penser à une loi de
commande qui ne passe pas par le MGI.
V.3.2.2. Commande dans l'espace
opérationnel avec correction dans l'espace opérationnel
Le mouvement dans l'espace de tâche peut être
réalisé en modifiant notre choix de la commande de la boucle
externe  dans l'équation (V-4), tout en laissant la commande de la
boucle intérieure inchangée (le calcul de  ).
Soit  la position du terminal en utilisant n'importe quelle
représentation minimale. Puisque X est une fonction
des variables communes nous avons :
(V-9)
où  est la jacobienne analytique.
Etant donné l'équation du double
intégrateur (V-4) dans l'espace articulaire, si  est choisi comme:
(V-10)
le résultat est une équation du double
intégrateur dans l'espace opérationnel :
 (V-11)
Comme pour la commande dans l'espace articulaire, on peut
proposer plusieurs schémas. On détaille ici le cas d'une
correction PD lorsque le mouvement est complètement
spécifié. On pose alors :
 (V-12)
Avec cette loi, dans l'hypothèse d'une
modélisation parfaite et d'erreurs initiales nulles, le comportement du
robot est décrit par l'équation:
(V-13) avec : 
(V-14) Le schéma bloc correspondant
est représenté par la figure (V.8), la valeur de
 est calculée par la relation :
(V-15)
w(t)=
-
+
+
+
+
+
+
-
+
-
Robot
MGD
Kp
Kv
 MCD
+
Figure
V.11. La commande dans l'espace opérationnel avec
correction dans l'espace opérationnel.
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