Chapitre III
Etude cinématique du robot
III.1. Introduction
Le modèle cinématique est,
littéralement, un modèle des vitesses. Il exprime les relations
entre les vitesses articulaires de chaque joint et les vitesses
cartésiennes d'un point de la chaîne cinématique,
généralement l'organe terminal. Ce modèle est donc un
modèle par accroissements infinitésimaux: chaque variation
élémentaire de la valeur d'une articulation implique une
variation de position de l'organe terminal, et inversement. Lorsque ces
variations infinitésimales sont exprimées par rapport au temps,
on peut les considérer comme des vitesses.
Le modèle cinématique permet donc non seulement
de compléter éventuellement le modèle
géométrique en tenant compte des vitesses, mais aussi de
remplacer le modèle géométrique: en agissant par
accroissements successifs, on peut se déplacer d'un point donné
à un autre. [FLÜ98].
III.2.
Le modèle cinématique direct (MCD)
L'outil principalement utilisé pour traiter le
problème de la cinématique des robots est la matrice jacobienne.
Elle représente un opérateur permettant de lier les vitesses des
corps d'un robot exprimées dans différents espaces vectoriels
[FLÜ98].
Le Modèle Cinématique Direct (MCD) permet de
calculer les composantes du torseur cinématique  à partir des vitesses articulaires dites
généralisées , dérivées par rapport au temps des coordonnées
généralisées . Le torseur cinématique est défini par :
(III-1)
Le MCD fait intervenir la matrice jacobienne, fonction de la
configuration du robot manipulateur, tel que :
(III-2)
III.2.1 Calcul Indirect de la
matrice Jacobienne
Le calcul indirect de la matrice jacobienne consiste à
utiliser le modèle géométrique du robot manipulateur.
(III-3)
Et par définition, la matrice jacobienne est la
matrice des dérivées partielles de la fonction f
par rapport aux coordonnées généralisées,
ainsi :
(III-4)
Cette méthode de dérivation est
facile à mettre en oeuvre pour des robots à deux ou trois
degrés de liberté dans le plan, mais pour des robots ayant plus
de trois degrés de liberté la dérivation manuelle devient
presque impossible.
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