Chapitre 1 : Etat de l'art sur le comportement
vibratoire d'un matériau composite
1.2. Théorie classique des stratifiés
La théorie classique des stratifiées permet
d'estimer, à partir des chargements macroscopiques appliqués, les
champs de contraintes et de déformations à l'échelle du
pli.
1.2.1. Hypothèses de la théorie des
stratifiés
A l'échelle microscopique, dans le cadre de la
théorie classique des stratifiés, les plis unidirectionnels sont
supposés :
? Parfaitement liés les uns aux autres,
c'est-à-dire que, entre eux il n'existe pas de glissement, ou
décollement ;
? Avoir un comportement mécanique
caractérisé par les déplacements
??0(x, y, z, t),
v0(x, y, z, t) et
??0(x, y, z, t) des points du plan moyen
du pli ;
? Présenter un comportement élastique isotrope
transverse ;
? Travailler en contraintes planes ;
1.2.2. Comportement mécanique d'une structure
stratifié.
Compte tenu de ses hypothèses, le comportement
mécanique est ainsi caractérisé à l'échelle
du
pli par ses propriétés élastiques , , et .
Pour un état de contraintes planes, la loi de Hooke
généralisée pour une couche k est traduite
par :
'?xx? ?Q:1 Q12
Q16???xx?
? ? ? ? S S S ? ? ? ?
xx 11 12 16 xx
? ? ? ? ? ?
? ? S S S
? ? ? ?
yy 12 22 26 ? ? ?
yy
16 26 36 (1.2)
Q 66 ?
|
' ' '
? ?? ?
? Q Q Q ?
yy 12 26 ? ? yy ?
22
' ' '
? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? Q Q Q
xy 16 26 ? ? ? ?
?xy
k 66 k
k
Q ?
|
? ? ? ? ? ?
? S S S ? ? ? ? ? ?
?
xy 16 26 66
k k xy k
Ou
|
(1.1)
|
Ca3C/33
Où Qae = Cap C
représente les constantes de la matrice de rigidité
réduite d'une couche k.
33
11 1
LT LT
LT LT
- Sur les axes principaux, les
composantes de la matrice de rigidité sont :
; ; ; ; ; ; ;
?? ? 1 ?
? ?
Q et S étant des tenseurs inverses, il vient pour une
structure orthotrope :
?LTEL
Q12 ?
;
; (1.3)
EL
; Q22 ?
EL
1
?
VLTVLT
5
- En dehors des axes principaux :
Pour un composite unidirectionnel ou orthotrope, les
constantes de rigidité en dehors de ses axes principaux sont
exprimées par :
| 
